引言                                                                                                         

    每一種測試（包括噴丸參數的測試）或多或少地均存在有不精確性。每一個(gè)噴丸參數或多或少地存在可變性。精確性和可變性對于噴丸的控制有著(zhù)重要的影響，因此不能被忽略。不精確性就是測量值和真實(shí)值的差異。變化性是一組測量值與其平均值相比的偏差范圍。制定的公差帶規定了參數的不精確性和變化性。

    影響噴丸測試的不精確性和變化性的三個(gè)主要因素是：

    ?測量?jì)x器的不精確性；

    ?測量的變化性

    ?參數的變化性。

    這三個(gè)因素的交互作用見(jiàn)圖1所示。

圖1. 設備不精確性、參數的變化性和測量的變化性的交互作用

不精確性

    在一般情況下會(huì )討論精確性，然而本篇文章把重點(diǎn)放在不精確性上。下面這個(gè)公式把不精確性和真實(shí)值、測量值聯(lián)系起來(lái)：

    真實(shí)值-測量值=不精確性（1）

    一個(gè)測量值將在兩個(gè)方面偏離真實(shí)值：精度和偏差。精度是儀器刻度的最后一個(gè)有意義的數字，比如一個(gè)空氣壓力表，1psi就是其精度。偏差是測量值和真實(shí)值的差值，比如如果一個(gè)壓力表的顯示值為88psi，而真實(shí)值為91.00psi時(shí)，那么儀器的偏差為3psi。

精度

    精度是非常重要的，因為它決定了儀器的測量值與參數本身的真實(shí)值能有多接近。圖2采用圖解的方式說(shuō)明了低精度對于阿爾門(mén)弧高值測試的不精確性的影響。假設：（a）給定的測具能讀出千分之一英寸的讀數；（b）測具有著(zhù)零偏差；（c）一個(gè)給定的阿爾門(mén)試片的真實(shí)弧高值為9.325×10-3英寸，精確到百萬(wàn)分之一英寸。對于這個(gè)例子，真實(shí)值是9.325×10-3，測具的測量值是9×10-3，那么精度的不精確性是0.325×10-3。實(shí)際上，真實(shí)值只要是在8.500×10-3到9.499×10-3之間的任何一個(gè)數，測具的測量值都是9×10-3，所以最大的精度不精確性為0.5×10-3。

圖2. 由于測量?jì)x器低精度造成的弧高度測試的不精確

    現在的數字阿爾門(mén)測具的精度高于千分之一英寸。圖3舉例說(shuō)明了由于測具更加的精確（精度可達百分之一英寸），精度不確定性減小的現象。在這個(gè)例子中精度的不確定性?xún)H為0.025×10-3，值之前的0.325×10-3相比小了很多。真實(shí)值只要是在9.25×10-3到9.35×10-3之間的任何一個(gè)數，測具的測量值都是9.3×10-3。

圖3. 提高測量?jì)x器的精度后，降低了弧高度測試的不精確性

    在任何應用中，相應的測具都有一個(gè)比較優(yōu)化的精度水平。例如，如果用毫克精度的天平去成50公斤的丸料，那就顯得比較滑稽了?？潭染纫话闶呛妥畲鬁y試能力相關(guān)聯(lián)的，例如毫克精度的天平最大的測試重量為100g。如果用毫克精度的天平去稱(chēng)50Kg的丸料，那么得要稱(chēng)500次，這產(chǎn)生的額外費用需要算入客戶(hù)的成本中。如果用天平測試更精確的重量就需要更精確的精度。

偏差

    偏差是儀器測量值和真實(shí)值之間的差異。偏差僅能在高于儀器精度的情況下才能被檢測到。如果偏差高于儀器的精度，那么將對精確性產(chǎn)生很大的影響。如果測試儀器的檢測范圍改變，那么偏差的量也會(huì )發(fā)生改變。需要參考試樣（例如已經(jīng)知道真實(shí)值的試樣）進(jìn)行檢測和確定偏差值。

    請考慮以下這個(gè)問(wèn)題；“如果把真實(shí)值為10.000（單位是千分之一英寸）的阿爾門(mén)試片放在阿爾門(mén)測具上，阿爾門(mén)測具的讀數是10.3（單位是千分之一英寸）”，那么該阿爾門(mén)測具的偏差是多少？可能大部分人給出一個(gè)快速的但是不正確的回答：“0.3”。而正確回答是：“此刻，該測具的誤差為0.25到0.35之間”?！按丝獭边@個(gè)詞是非常適當的，因為由于測具的穩定性的問(wèn)題，0.3這個(gè)數據可能每次測試的結果不同。圖4顯示了在這個(gè)假設的例子中，偏差是在0.25到0.35之間，并不是就是精確的0.3。測具將會(huì )“四舍五入”10.25到10.35之間的任何一個(gè)數字，最終得到10.3。

圖4. 阿爾門(mén)測具的偏差在0.25到0.35之間的實(shí)例（千分之一英寸）

    舉例說(shuō)明，如果0.25到0.35的偏差沒(méi)有進(jìn)行修正，那么會(huì )對噴丸后的阿爾門(mén)試片的弧高度測試精度產(chǎn)生很大的影響。

    對于任何測試儀器而言都存在一定的誤差。稱(chēng)重天平可能是在其測量范圍最容易找到誤差的測量?jì)x器。表1給出了用最大量程50g的“電子口袋秤”檢測標樣的結果。該天平上標識的精度為±0.01g并且據廠(chǎng)家宣傳有“自動(dòng)計量”的功能。

表1 用于“電子口袋秤”的應用質(zhì)量與顯示質(zhì)量的比值

    表1中的數據表明：（a）廠(chǎng)家經(jīng)常把“精度”和“準確度”混淆；（b）測試的樣品質(zhì)量不同，天平的偏差可能也會(huì )不同。

    有些測試儀器（比如阿爾門(mén)測具）是非常難準確校準的。阿爾門(mén)測具是通過(guò)四個(gè)球來(lái)支撐阿爾門(mén)試片的，比較容易磨損。本作者的計量方法是用8個(gè)去應力后的且噴丸后的A型阿爾門(mén)試片（注意要小心保存）進(jìn)行校準。本組試片噴丸后用于繪制飽和曲線(xiàn)，因此每個(gè)試片的弧高值都不同。去應力的制度為在500℃下保溫4個(gè)小時(shí)，去應力后阿爾門(mén)試片的弧高值可以降低10%。把去過(guò)應力的試片表面用細的金剛砂紙進(jìn)行打磨，然后用精細的表面研磨機在每個(gè)試片的凸面上加工出一個(gè)小的平臺。然后把每個(gè)試片放入測具（測具上的電子表已經(jīng)校準）中進(jìn)行測試用來(lái)確認去過(guò)應力的阿爾門(mén)試片的曲率穩定性。事實(shí)證明這組校驗后的試片的曲率十年以上不會(huì )發(fā)生變化。

    對于某些測量?jì)x器，偏差和偏差變化的檢查相對比較容易，對于另外一些測量?jì)x器則相對比較困難。需要考慮的是這些檢查都是需要花費時(shí)間和成本的。某些儀器（例如空氣壓力表）試圖證明設備不存在誤差。對于完全可信賴(lài)的儀器可以?xún)戎糜谠O備之中，確保準確性。對于關(guān)鍵的測試，例如弧高值，需要對偏差進(jìn)行定期校驗。一個(gè)重要的指導原則就是：“校驗試片選取應該盡可能的與工程應用的胡高度相一致”。

變化性

    每種測試儀器在使用的時(shí)候一般都會(huì )顯示不同的值。變化性可以用“方差”進(jìn)行定量。方差V是測試得出的一系列值的標準偏差σ的平方。由此可得：

    方差，V=σ2

    理解和使用方差的關(guān)鍵點(diǎn)是需要知道以下三個(gè)特征：

    1-成分方差是可加性的；

    2-貢獻方差必須要進(jìn)行確定；

    3-小的標準偏差的貢獻方差可以被忽略。

    1-成分方差是可加性的

    例如，假設對每盒裝有50片A型阿爾門(mén)試片的盒子進(jìn)行單次測量，得出的方差為11（任意單位）。對其中一盒裝有50片A型阿爾門(mén)試片的盒子進(jìn)行50次重復測試得出的方差為1。那么觀(guān)察到的方差為11，測試方差為1?？傻茫?/span>

    觀(guān)察到的方差=測試方法+質(zhì)量方法

    所以，對于該例子：

    11=1+質(zhì)量方差

    因此我們可以推斷出質(zhì)量方差為10（11-1）。

    2-貢獻方差必須要進(jìn)行確定

    例如，對一個(gè)阿爾門(mén)試片質(zhì)量的方差產(chǎn)生影響的因素有長(cháng)度、寬度、厚度和鋼的密度。沒(méi)有其他的因素（比如硬度）對阿爾門(mén)試片的質(zhì)量可以產(chǎn)生影響了。例如，如果長(cháng)度、寬度和鋼的密度對于阿爾門(mén)試片質(zhì)量的方差貢獻分別都是1，那么可以得到：

    10=1+1+1+Thickness variance

    從上式中我們可以得到厚度的方差一定是7（10-1-1-1）。

    3-小的標準偏差的貢獻方差可以被忽略

    這是非常重要的一點(diǎn)，但是經(jīng)常會(huì )被忽視。例如，對于一個(gè)給定的一批阿爾門(mén)試片，觀(guān)察到的長(cháng)度、寬度和鋼的密度的標準差（不是方差）分別是1，觀(guān)察到的質(zhì)量標準差是10。把這些數據代入方差的公式中，可以得到：

    100=1+1+1+97（厚度的方差）

    這意味著(zhù)97%所觀(guān)察到的變化性都是由厚度貢獻的，所以長(cháng)度、寬度和鋼的密度的方差可以被忽視了（無(wú)關(guān)緊要）。

測試方差

    當測試儀器對一個(gè)樣品進(jìn)行多次重復的測試得出不同的結果時(shí)，那么測試方差就出現了。例如，當同一個(gè)噴丸過(guò)的阿爾門(mén)試片多次測試后，用一個(gè)高精度的阿爾門(mén)測具進(jìn)行測試得出的弧高值可能只是稍微有所不同。造成測試方差的原因是可以識別的，通常是由操作者和儀器因素共同造成的。著(zhù)名的儀器制造商通常嘗試中和掉測量方差。但是每次測試情況可能都有不同，這使得上面的想法比較難以實(shí)現。

    抵消測試方差的標準方法就是把在同一個(gè)試片上重復測試的結果進(jìn)行平均。如果兩次成功測試出的結果是一致的，那么可以推斷幾乎沒(méi)有明顯的方差，最終的結果可以通過(guò)自運算進(jìn)行平均。如果兩次成功測試出的結果不一致，那么就需要采取更進(jìn)一步的行動(dòng)了。如果差異只有一個(gè)儀器單元，可以采取的平均的方法或采取第三次的測量。如果進(jìn)行第三次測量之后，兩次的測量結果一致，另外一次的測量結果的偏差量為一個(gè)可測的數，那么兩個(gè)相同測試的值是可以接受的。

參數方差

    每一種噴丸參數都會(huì )發(fā)生變化。例如，圖5說(shuō)明了凹坑尺寸的不一致性。不同的參數變化的方式也不同。例如，鋼切丸直徑的變化與鑄鋼丸相比是非常不同的。參數變化的方式影響著(zhù)需要怎么去測試和控制它。

圖5. 凹坑尺寸的變化性

方差技術(shù)的應用

    對變化性的處理控制需要對參數進(jìn)行定量的測試。標準差和方差可以進(jìn)行自動(dòng)計算，例如使用Excel。

    對于參數變化性的研究包含了一些其他的定義的術(shù)語(yǔ)。其中包括：

    總體-這是可數可測量對象的總數。一包50公斤的1110鋼丸可能要包含兩億五千萬(wàn)個(gè)丸粒?？偟某叽鐢禐閮蓛|五千萬(wàn)個(gè)。如果一個(gè)尺寸用十秒鐘去測量，那么需要80年才能把所有的尺寸統計完。那么這就需要選擇一個(gè)具有代表性的樣品進(jìn)行測試。

    樣品-為可充分代表總體特征的樣品的數量。樣品的數量是根據研究對象的變化性和單個(gè)測試的難易程度而定的。如果研究對象的變化性越大，那么所需的樣品數量就越多。

    參數分布-對于一個(gè)特定的樣品進(jìn)行測試的結果可能會(huì )有不同的分布方式。一種經(jīng)常遇到的分布方式是“正態(tài)分布”，具有貝殼的形狀。

范圍和平均值-范圍是測量結果最大值和最小值之間的差。平均值是所有測量結果的綜合除以測試的數目。

    以下的這個(gè)例子說(shuō)明了變化性技術(shù)是怎么應用和分析的。

實(shí)例研究一：

兩盒各裝有50個(gè)A型阿爾門(mén)試片的盒子的變化性

    在本實(shí)例研究中，用到了兩個(gè)沒(méi)有打開(kāi)包裝的A型阿爾門(mén)試片，A盒子和B盒子。研究對象為：（a）尺寸分布的類(lèi)型；（b）計算和對比阿爾門(mén)試片的變化性；（c）影響尺寸變化的最重要的因素。

    可用的測量?jì)x器為千分尺、數字千分表和數字稱(chēng)重天平。

    最簡(jiǎn)單的測量是用數字稱(chēng)重天平對質(zhì)量進(jìn)行測試。在精度為1g最大稱(chēng)重質(zhì)量為1000g的天平上分別對兩個(gè)盒子進(jìn)行稱(chēng)重，得出的結果是A盒子和B盒子的質(zhì)量都是725g?？梢杂嬎愠雒總€(gè)試片的質(zhì)量為14.5g（725g/50）。對A盒子中的每個(gè)阿爾門(mén)試片在精度為0.01g最大稱(chēng)重質(zhì)量為50g的天平上稱(chēng)重一次，對B盒子的每個(gè)試片稱(chēng)重兩次（W1和W2）。

    Excel是一個(gè)很強大的分析工具。對于50組、每組3個(gè)的測試按照降序進(jìn)行排列，可以反映出每組的最大值和最小值，進(jìn)而可以得到范圍區間。同時(shí)也給出了平均值和每組的總重量。在Excel中選中每組的50個(gè)數值，點(diǎn)擊“公式”，“更多功能”，“統計”然后選擇“標準差”，最終可以得到每組的標準差。表2給出了采用Excel計算出來(lái)的結果。在這個(gè)表中只顯示了每50個(gè)數值中的10個(gè)數值（最小的5組和最大的5組），如圖2所示。

表2 阿爾門(mén)試片質(zhì)量的分析測試

    采用Excel對尺寸分布以柱狀圖的形式表示出來(lái)，圖6顯示了A盒子測量結果的柱狀圖。B盒子測量結果的柱狀圖的形狀與A盒子一致。

圖6. 對包含50個(gè)A型阿爾門(mén)試片的A盒子進(jìn)行質(zhì)量測試測柱狀圖

    圖6顯示出來(lái)的質(zhì)量分布的特征與“正態(tài)分布”非常類(lèi)似。正態(tài)分布是非常常見(jiàn)的，其公式可以表達為：

p=exp?[-(x-μ)2/(2σ2) ]/[(2πσ2 )0.5 ] 

    其中p為幾率，x為參數值，μ為平均值，σ為標準差（注意方差為σ2）。圖7顯示了A盒子的數值（如表2所示）的隨機正態(tài)分布圖，其中μ=14.469，σ=0.0246。

圖7 A盒子參數的正態(tài)分布

    單個(gè)阿爾門(mén)試片的質(zhì)量為其體積乘以密度。矩形試片的體積為長(cháng)度乘以寬度乘以厚度。這意味著(zhù)總共有四個(gè)因素（長(cháng)度、寬度、厚度和密度）可能會(huì )對試片質(zhì)量的變化性產(chǎn)生影響。其中三個(gè)因素（長(cháng)度、寬度和密度）的標準差都非常的小，可以忽略。之所以說(shuō)厚度是對質(zhì)量的變化性產(chǎn)生最大的影響，是因為選擇最輕的和最重的的試片，然后仔細地測量其長(cháng)度、寬度和厚度。對于A(yíng)盒子中的試片，最重和最輕的試片的長(cháng)度和寬度相同，分別為76.17mm和18.97mm（均是7次測量的平均值的結果）。最輕的試片的質(zhì)量為14.39g，厚度為1.281mm，最重的試片的質(zhì)量為14.51g，厚度為1.295mm（同樣均是7次測量的平均值的結果）。兩個(gè)試片均用質(zhì)量除以體積得出的密度都是7.76。因此有著(zhù)明顯變化性的就是試片的厚度。

    觀(guān)察到的阿爾門(mén)試片的厚度的最大差異為1.01%。厚度的差異將會(huì )影響噴丸后的阿爾門(mén)試片的弧高值。已經(jīng)建立起來(lái)的公式證明弧高值和試片厚度的平方成反比。因此1.01%厚度的增加將會(huì )使弧高值減小1.02%（1.012），例如從9.76減小到9.57。但是這種厚度差異性對噴丸強度的計算影響很小，因為做飽和曲線(xiàn)選取的試片剛好為最厚和最薄的可能性比較小。

不精確性和變化性的處理

    總共有四個(gè)獨立的因素要分別予以考慮：儀器的精度、儀器的偏差、測量的變化性和參數的變化性。

    儀器的精度

    這是處理起來(lái)最簡(jiǎn)單的因素，因為精度的水平是使用的設備已經(jīng)設定好了的。購買(mǎi)設備時(shí)要保證所提供的精度水平要合適。精度僅僅是測試準確性的一部分。

    儀器的偏差

    對儀器偏差的處理要基于相關(guān)標準是否可行性以及是否相關(guān)的方法具有可操作性。每種儀器都會(huì )有不同的問(wèn)題，所以不能對解決方法一概而論。例如，對于稱(chēng)重天平，相關(guān)的標準是可行的并且實(shí)施起來(lái)比較容易。然而空氣壓力表和阿爾門(mén)測具的問(wèn)題可能更為復雜一些。接下來(lái)將會(huì )介紹一個(gè)實(shí)例并說(shuō)明已知的阿爾門(mén)弧高值的測試問(wèn)題是怎么被解決的。

    測量的變化性

    解決測量變化性的標準方法就是多次重復測量然后取平均值。

    參數的變化性

    參數的變化性是不可避免的，但是可以通過(guò)足夠多的測試進(jìn)行量化，這在實(shí)例1中已經(jīng)進(jìn)行了說(shuō)明。

實(shí)例研究二：

阿爾門(mén)測具測試的參考標準

    與阿爾門(mén)測具配套的校驗塊通常用來(lái)對測具進(jìn)行校零（用平的一側），還可以檢查測具的讀數（用有弧度的一側）。但這并沒(méi)有對噴丸后的弧高值的測量提供一個(gè)參考標準。噴丸后的阿爾門(mén)試片具有雙曲線(xiàn)特征并且其與測具的接觸點(diǎn)和校驗塊相比是不同的。

    噴丸后阿爾門(mén)試片的參考標準是采用一系列穩定的阿爾門(mén)試片。之前的研究證明，殘余應力和塑性變形對噴丸后試片的曲率的貢獻各占了一半。殘余應力的貢獻是不穩定的，因為噴丸后的試片會(huì )慢慢地發(fā)生“自退火”的現象，然而與此相比塑性變形的貢獻則是永久不變的。實(shí)驗證明噴丸后的試片在室溫下保存十年后其弧高值僅降低1%或2%。時(shí)間再往后，就檢測不到試片的弧高度會(huì )降低了。對試片的“穩定化”處理為低溫退火，這種工藝比在室溫下存放十年更為有效。穩定化后的一組試片的弧高值不會(huì )發(fā)生變化，因此可以謹慎地作為參考標準進(jìn)行使用。圖8說(shuō)明了使用一組十個(gè)噴丸后的阿爾門(mén)試片作為穩定的標準。

    如果對一個(gè)新的或者剛計量后的阿爾門(mén)測具進(jìn)行校驗，則需對一組穩定后的阿爾門(mén)試片進(jìn)行多次測試，理論上多次測試的結果應該不會(huì )發(fā)生變化。然后對測試結果繪制飽和曲線(xiàn)并可以得到唯一的一個(gè)噴丸強度H，得到相應的飽和時(shí)間為T(mén)。那么每個(gè)穩定后的阿爾門(mén)試片測量的弧高值和后續得到的H和T，就可以作為校驗阿爾門(mén)測具的參考標準。

討論和結論

    在每個(gè)工程行業(yè)，測試必然會(huì )產(chǎn)生一定程度上的不精確性和變化性，因此需要在相應的標準中規定公差帶。對于不精確性和變化性的處理需要花費時(shí)間和金錢(qián)。一個(gè)合理的處理方案一定是節約成本的。一個(gè)優(yōu)化的解決方案取決于所需處理問(wèn)題的性質(zhì)。本篇文章已經(jīng)介紹了一些檢測技術(shù)，但是目的是想說(shuō)明一個(gè)非常寬廣的主題。需要特別說(shuō)明的是用計算機軟件和程序可以很容易地得出平均值、范圍和一組測試值的變化性。對測試結果分布的特征的研究經(jīng)常是理論比實(shí)踐的興趣要大一點(diǎn)。

如果不精確性被檢測到，那么對參考標準的規律使用是很有必要的。盲目地信任儀器測量結果是錯誤的。測量結果的變化性可以通過(guò)重復測量計算出來(lái)。

    有時(shí)可能會(huì )誤解變化性的附加特性。變化性?xún)H僅在出現的時(shí)候才有意義。例如，如果在繪制飽和曲線(xiàn)時(shí)，用六個(gè)不同批次的六個(gè)試片，六個(gè)不同的操作者在六個(gè)不同的阿爾門(mén)測具上進(jìn)行測試，那么這就顯得很不可思議了。另一方面，一組穩定后的試片可以保證阿爾門(mén)測具能夠得出可以信賴(lài)的測試結果。

    精確性的一個(gè)沉默的敵人是長(cháng)期的變化性。一個(gè)相關(guān)的例子就是阿爾門(mén)測具上的定位球的磨損。因此定期的更新和計量就很有必要了?？梢杂米鰠⒖嫉脑嚻瑢Χㄎ磺虻哪p進(jìn)行監控和記錄。比較好的方法就是把相應的讀數錄入可以監控持續（或突然）變化的計算機程序中。