引 言                                                                                                        

    噴丸強度是模擬飽和曲線(xiàn)中特定點(diǎn)的弧高值，且應滿(mǎn)足規范要求。計算出噴丸強度需要三個(gè)步驟：

    （1）產(chǎn)生數據——對多個(gè)阿爾門(mén)試片采用不同時(shí)間的噴丸，測量每個(gè)試片噴丸后的弧高值。

    （2）飽和曲線(xiàn)的模擬——數據用于模擬飽和曲線(xiàn)，飽和曲線(xiàn)代表了隨著(zhù)噴丸時(shí)間的增加，弧高值的連續變化。

    （3）噴丸強度的計算——選取飽和曲線(xiàn)中的一個(gè)特定點(diǎn)，即為噴丸強度值。

    術(shù)語(yǔ)“精確度”的定義要取決于上下文的意思。對于噴丸強度的精確度的定義可以分為3種：

    （1）接近真實(shí)值

    （2）測量的精確性

    （3）測量的可重復性。

    噴丸強度精確度一定要和“目標強度范圍”和其要求的精度有關(guān)。

    噴丸工程師、檢測人員、操作人員和設備制造商都對噴丸強度值的精確度感興趣。本文嘗試對影響噴丸強度的各個(gè)因素進(jìn)行分析。目前造成噴丸不精確的主要原因為在不同的規范里，對飽和曲線(xiàn)的解釋并不一樣。對于給定的一個(gè)飽和曲線(xiàn)，用不同的規范計算出的飽和強度的差異可能會(huì )大于10%。

目標強度范圍

    客戶(hù)一般會(huì )指定了一個(gè)噴丸強度的范圍。但讓人詫異的是，這個(gè)范圍沒(méi)有給出精度。圖1呈現了目標強度范圍——10~14（英制單位）。作為目標范圍，數值10和14是精確的數量。任何計算出來(lái)的小于10或大于14的噴丸強度值都不符合要求。

圖1目標強度范圍為10~14的圖示

    噴丸強度能否滿(mǎn)足要求取決于測量的準確性。例如，假設一個(gè)丸流的噴丸強度是9.8758（請注意在實(shí)際測試中達不到如此高的精度，該值僅作舉例說(shuō)明用）。如果我們的測量技術(shù)允許小數點(diǎn)后保留兩位數的準確性，那么這個(gè)值可以進(jìn)為9.88，仍不滿(mǎn)足要求。允許小數點(diǎn)后保留一位數的準確性，值可以進(jìn)為9.9，仍不滿(mǎn)足要求。如果不允許保留小數位（粗糙的檢測技術(shù)），值可以進(jìn)為10，那么現在就符合要求了！

    現在的檢測程序一般要求噴丸強度值保留一位小數位。因此，噴丸強度的范圍應合理的表示為最小值為10.0，最大值為14.0。這意味著(zhù)，實(shí)際的噴丸強度范圍應在9.95~14.04之間才能滿(mǎn)足要求。對計算出的數值進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數化，如果數值低于9.5（進(jìn)為9）或高于14.4（進(jìn)為15），那么可以防止在此噴丸強度值被接受。

    產(chǎn)生數據

    一組六個(gè)試片的弧高值（英制單位）數據集見(jiàn)表1所示。

表1 第8組數據集

    通常假設數據集中每個(gè)值對應的“時(shí)間”是十分精確的。這些值可能是遍數或次數，或是丸流沖擊阿爾門(mén)試片速度的倒數。然而，弧高值不是完全精確的。與真實(shí)值有多大程度的接近取決于測具的功能。

    “測量準確度”指的是測試結果的最后一個(gè)有效數字?！皽愓苯?jīng)?？梢栽谀恳暻Х直砘驍底智Х直砩嫌玫?。因此，例如表1中第一個(gè)數據點(diǎn)的弧高值就實(shí)際在8.050和8.149之間。8.050可以往上湊整為8.1,8.149可以往下湊整為8.1?！皽y量的可重復性”的好壞取決于所用儀器的功能以及操作人員的熟練和專(zhuān)業(yè)程度。即使用同一個(gè)噴丸后的試片在測具上測量多次，那么最后一位的數字也不會(huì )總是相同。

    “湊整”在應用中是司空見(jiàn)慣的方法，以至于它的重要性很容易被忽略。對數據的湊整影響著(zhù)數據的精確度。表1中第三組數據顯示的弧高值為10.0。然而，如果把10.0進(jìn)為10，則意味著(zhù)測量的弧高值在9.5到10.4之間，而不是9.95到10.04。雖然只是小數點(diǎn)變了一位，但是對結果的影響還是非常大的?！皽愓钡牧硗庖粋€(gè)重要用途就是避免假的準確性和假的不精確性。例如，弧高值10.1、10.4和10.2的平均值是10.23333333…。這樣的精度可能是假的，因為弧高值只能精確到小數點(diǎn)后一位），因此這個(gè)平均值應為10.23。假的不精確性可能發(fā)生在噴丸強度的多次運算上。例如，第一次的噴丸強度為10.44，往下湊整為10.4。10%的增量就是11.44，再一次往下湊整就是11.4。而另一方面，10.44的10%增量是11.484，往上湊整就為11.5?！皟纱螠愓本彤a(chǎn)生了假的不精確度11.4——而更精確的值應為11.5。

飽和曲線(xiàn)的模擬

    采用少量的數據點(diǎn)模擬連續的曲線(xiàn)，作為計算噴丸強度值的第二個(gè)步驟。這個(gè)模擬曲線(xiàn)只能是近似“真實(shí)的形狀”。如果要達到“真實(shí)的形狀”的要求，需要有大量精確數據點(diǎn)才能進(jìn)行繪制。

圖2 連續飽和曲線(xiàn)的真實(shí)形狀

    圖2所示為表示穩定的噴丸束流的飽和曲線(xiàn)的“真實(shí)形狀”?！罢鎸?shí)形狀”可以通過(guò)綜合三參數指數函數和線(xiàn)性函數來(lái)精確的表示。

因此：

    “真實(shí)形狀”=三參數指數部分+線(xiàn)性部分

    “真實(shí)形狀”的數學(xué)公式為：

h=a(1-exp(-b*tc))+d*t                                (1)

    此處h=弧高值，t=噴丸時(shí)間，a,b,c和d為常數。

    如果采用公式（1）對“真實(shí)形狀”進(jìn)行可靠的模擬，那么需要大量精確的數據點(diǎn)。作為折中，選擇比公式（1）更為簡(jiǎn)單的公式。更簡(jiǎn)單的公式如下所示：

                                    h=a*t/(b+t)

                                    h=a(1-exp(-b*t))                                     (2)

                                    h=a(1-exp(-b*tc))

    這三個(gè)簡(jiǎn)單公式的共同特點(diǎn)是都是指數函數，并沒(méi)有包括飽和曲線(xiàn)“真實(shí)形狀”中的線(xiàn)性部分。

    簡(jiǎn)單飽和曲線(xiàn)的精確度取決于試驗得到的數據集的三個(gè)特性：

    （1）數據集中數據的數量

    （2）數據的范圍

    （3）數據集中數據點(diǎn)的單個(gè)數據精度和總體數據精度。

    圖3所示為對一個(gè)數據集進(jìn)行飽和曲線(xiàn)“真實(shí)形狀”的精確模擬。這個(gè)數據集有6個(gè)分布較好以及比較精確的數據點(diǎn)。當r2的值為0.99853時(shí)（r2是常用的測量值，當值為1.00000時(shí)是指完全符合），這個(gè)數據與公式（1）非常相符。當采用三參數公式h = a(1 – exp(-b*tc)) 進(jìn)行擬合時(shí)，r2 = 0.99866，符合性更好。當采用兩參數公式h=a*t/(b+t)進(jìn)行擬合時(shí) ，r2 = 0.98680，符合性也較好。

    圖3中所示的數據集可以推斷是精確的，因為其與“真實(shí)形狀”曲線(xiàn)符合性比較好?！罢鎸?shí)形狀”曲線(xiàn)中具有線(xiàn)性的部分，但是另外兩條曲線(xiàn)即使沒(méi)有線(xiàn)性部分也和數據集符合較好。

圖3對數據集進(jìn)行擬合的“真實(shí)曲線(xiàn)”與其它的有理函數公式

    圖4所示為采用和圖3一樣的丸流產(chǎn)生的數據集。故意選用4個(gè)數據點(diǎn)，這是為了說(shuō)明點(diǎn)數量、數據范圍和數據精確度的重要性。

    數據集與表（2）中所示的3個(gè)指數公式進(jìn)行擬合。擬合出來(lái)的結果有明顯的不同，主要原因有：（i）僅有4個(gè)數據點(diǎn)；（ii）數據的范圍選的不好，大部分為較長(cháng)噴丸時(shí)間所對應的數據，而較短時(shí)間對應的數據較少；（iii）單個(gè)數據點(diǎn)精度較差，因為3個(gè)數據點(diǎn)的弧高值幾乎一樣，而不是呈現出逐漸遞增的弧高值。

圖4 采用四個(gè)點(diǎn)的數據集用不同的公式進(jìn)行擬合

    值得注意的是：與曲線(xiàn)擬合效果好就是數據精確的說(shuō)法是錯誤的。

    精度就是要更大程度的“接近真實(shí)值”。一個(gè)數據集與曲線(xiàn)形狀符合較好，并不意味著(zhù)這個(gè)數據集就是精確的。圖4的例子中就反映了這一點(diǎn)。公式h = a*t/(b + t)與曲線(xiàn)符合性不好，但卻是最精確的！從中我們可以了解到，數據集應該和已知曲線(xiàn)形狀進(jìn)行擬合，而非采用其它方法。

手工的飽和曲線(xiàn)模擬沒(méi)有電腦擬合的精度高，主要有以下幾個(gè)原因：（1）采用手工的方法對數據點(diǎn)進(jìn)行擬合時(shí)，擬合的結果往往是值得懷疑的，因為在擬合時(shí)人們手工畫(huà)出來(lái)的曲線(xiàn)總是不經(jīng)意的覆蓋已知數據點(diǎn)，而電腦擬合時(shí)就是用已知的函數對數據點(diǎn)進(jìn)行飽和曲線(xiàn)“真實(shí)形狀”的擬合（2）手工擬合不能保證“準確”，（3）手工擬合的“可重復性”較差，因為每個(gè)人對同一組數據畫(huà)出來(lái)的曲線(xiàn)并不一樣。

噴丸強度的說(shuō)明

    第三步驟就是在模擬飽和曲線(xiàn)上選擇一個(gè)點(diǎn)作為噴丸強度?？梢酝ㄟ^(guò)分析模擬飽和曲線(xiàn)或簡(jiǎn)單的選擇其中一個(gè)數據點(diǎn)得到噴丸強度。然而，“噴丸強度”可能有三個(gè)不同的定義。這三個(gè)定義可以稱(chēng)之為“10%”，“大于10%”和“不超過(guò)10%”。哪怕是對同一束丸流，采用不同的定義得出來(lái)的噴丸強度是不同的。

    1、“10%”噴丸強度定義

    “10%”的定義是指噴丸強度是 “當噴丸時(shí)間增加一倍時(shí)，弧高值增加正好為10%的飽和曲線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)”?！耙粋€(gè)點(diǎn)”是指模擬飽和曲線(xiàn)上的一個(gè)唯一點(diǎn)，而不是指用來(lái)繪制曲線(xiàn)的數據集中的一個(gè)數據點(diǎn)。采用這種方法得到的噴丸強度為8.7。在此定義中，“10%”方法就是指的一個(gè)精確值，而不是湊整之后的值。

圖5 時(shí)間T下，唯一的噴丸強度點(diǎn)8.7

    圖5所示飽和曲線(xiàn)，是用一組五個(gè)數據點(diǎn)采用求解程序2PF得到的。自動(dòng)得出時(shí)間T的噴丸強度測定為8.7。噴丸強度增大10%為9.6（進(jìn)行小數點(diǎn)圓整后）發(fā)生在2T的時(shí)間。計算機程序可以精確計算出噴丸強度點(diǎn)的位置。然而，在實(shí)際應用中，用實(shí)際的數據點(diǎn)去驗證得出的結果可能與模擬曲線(xiàn)自動(dòng)計算的結果有所出入，實(shí)際得到的噴丸強度可能在模擬得到的噴丸強度點(diǎn)的兩側位置。  

    當然手工繪制的飽和曲線(xiàn)所得10%增量，其正確性比不上采用計算機程序的方法。然而，在比較大的圖紙中中繪制一條平滑的曲線(xiàn)，仍然有可能獲得可接受精確度的“10%”噴丸強度點(diǎn)。具體的操作方法采用迭代的方法——第一個(gè)猜測是T，曲線(xiàn)中T和2T的值接近10%的增長(cháng)。使用圖5所示的曲線(xiàn)為例，T / 2T可能是6 / 12和8 / 16。6 / 12對應11.4%的增長(cháng)，而8 / 16對應于8.8%的增加-一個(gè)增加太高，另一個(gè)太低。因此，第二個(gè)猜測是7 / 14，比6 / 12或8 / 16更接近10%的增幅。巧合的是，14 / 7的增加正是10.0%。時(shí)間T，曲線(xiàn)的弧高值是8.7，到2T 是9.6，符合要求的精度。應該指出的是， 10%需要一個(gè)“誤差帶”。精確的10%是用于計算作用的。如果采用T / 2T增加量為10%的方法來(lái)找噴丸強度，那么對于精確度的要求要達到0.1。一個(gè)比較有用的辦法就是采用二列圖?；「咧党霈F在一列，高于10%的值在相鄰的列。使用Excel可以較易得到這樣的圖。  

     選擇所需的T / 2T也可以通過(guò)使用預先印制的“10%圖紙”，如圖6所示示例。在透明的紙上手工繪制的飽和曲線(xiàn)。這條曲線(xiàn)會(huì )和幾條“10%線(xiàn)”相交。最合適的線(xiàn)是在兩個(gè)噴丸時(shí)間上相交，其中一個(gè)時(shí)間是另一個(gè)時(shí)間的兩倍。圖6 AB，突出了最合適的線(xiàn)。這與手工繪制曲線(xiàn)在T和2T相交。在T點(diǎn)，電弧高值是8.66湊整為8.7。插值允許交叉點(diǎn)進(jìn)一步細化，因此2T變得非常接近T的兩倍，即使當舍入到小數點(diǎn)后一位仍然得到噴丸強度為8.7。一開(kāi)始這種輔助功能的使用可能會(huì )出現麻煩，但稍加訓練，識別T和2T會(huì )變得非?？?。在車(chē)間可以在白板上畫(huà)飽和曲線(xiàn)及繪制數據，然后“10%圖紙“透明度可以使用投影儀投射到白板上進(jìn)行對比。  

     “10%圖紙”的數學(xué)基礎，在本文附錄中給出。

圖6 把手工畫(huà)在透明紙上的飽和曲線(xiàn)放在“10%圖紙”上進(jìn)行對比

     “10%”定義的最重要的特點(diǎn)是，它可以得到一個(gè)單個(gè)的、唯一的噴丸強度值。  

     2“10%或更少”噴丸強度的定義  

     “10%或更少”的定義是“當噴丸時(shí)間增加了一倍時(shí)，弧高值增加10%或更少時(shí)的飽和曲線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)”，如圖7所示。繪制與圖5中相同的飽和曲線(xiàn)，但是擴大了“噴丸時(shí)間”的刻度范圍。為更清晰表示該方法，省略了數據點(diǎn)。例如在時(shí)間14和28范圍內任何一點(diǎn)，都符合“10%或更少”強度定義，在點(diǎn)A上或右側的點(diǎn)也都符合“10%或更少”強度定義。 “10%或更少”的強度曲線(xiàn)如圖7所示。對于圖7模擬飽和曲線(xiàn)的噴丸強度值，可以說(shuō)是介于8.7和10.6。

圖7 “10%或更少”強度曲線(xiàn)

    在實(shí)踐中使用“10%或更少”強度定義的大多數用戶(hù)，計算出的強度更接近最小可用值而不是最大可用值，從而縮小 8.7至10.6的“誤差帶”。相反的是，一個(gè)飽和曲線(xiàn)可能含有有較多的噴丸時(shí)間所對應的值，在長(cháng)時(shí)間噴丸時(shí)弧高值雖然增加緩慢，但有連續增加的趨勢。用“10%或更少”的強度定義的用戶(hù)可能會(huì )手工構造飽和曲線(xiàn)，但其主觀(guān)性會(huì )進(jìn)一步增加誤差帶。  

    “10%或更少”的噴丸強度定義的一個(gè)重要特征是，值不是唯一的，它可以在一個(gè)給定的丸流內大幅度變化，從而引入一個(gè)比較大大的誤差帶。  

     3“特殊情況下不超過(guò)10%”噴丸強度的定義  

     有一些噴丸車(chē)間所用的噴丸設備，可應用的最小噴丸時(shí)間（一遍、一次或單次旋轉）也大于時(shí)間T，那么 “10%”強度定義的曲線(xiàn)就不適用了。因此，第三個(gè)強度的定義是基于“第二類(lèi)型飽和曲線(xiàn)”。這種類(lèi)型的飽和曲線(xiàn)（類(lèi)似于SAE J443規范中的圖2）如圖8所示。相應的J443規范中對該類(lèi)型的飽和強度定義如下：  

    “對于第二類(lèi)型的飽和曲線(xiàn)，時(shí)間增加一倍時(shí)，弧高值的增加量小于10%，噴丸強度值為該飽和曲線(xiàn)上第一個(gè)阿爾門(mén)試片的弧高值?！? 

     第二類(lèi)型飽和曲線(xiàn)是基于兩個(gè)假設。首先是所有的測量數據點(diǎn)都有類(lèi)似的弧高值，所以，飽和曲線(xiàn)呈現出一條水平線(xiàn)是比較合理的。第二個(gè)假設 涉及到在第一個(gè)數據點(diǎn)之前的弧高值的變化，即從零線(xiàn)性增加到它與第一個(gè)數據點(diǎn)相交（因為它是不可能建立一個(gè)更為精確的交點(diǎn)）。對于該強度定義，噴丸強度值是在噴丸一遍及以后獲得的。

圖8 特殊情況第二類(lèi)型飽和曲線(xiàn)

    SAE對第二類(lèi)型的飽和曲線(xiàn)的解釋僅僅采用圖示的方法。噴1遍，2遍，3遍和 4遍后得到的實(shí)際的弧高值通常是不相同的。圖9是基于更真實(shí)的數據集的飽和曲線(xiàn)對“第一類(lèi)型飽和曲線(xiàn)”和“第二類(lèi)型飽和曲線(xiàn)”的關(guān)系進(jìn)行了闡述?！暗谝活?lèi)型飽和曲線(xiàn)”是飽和曲線(xiàn)的正常形態(tài)，這使得推導出了唯一的噴丸強度點(diǎn)S。

圖9 “第一類(lèi)型飽和曲線(xiàn)”和“第二類(lèi)型飽和曲線(xiàn)”飽和曲線(xiàn)對比

    第二類(lèi)型飽和曲線(xiàn)上的第一個(gè)數據點(diǎn)可以在S點(diǎn)右邊的任何地方。計算出來(lái)的噴丸強度點(diǎn)落在之前介紹的“10%或更少”的規則的范圍以?xún)?。在大多數?shí)際情況中的第一個(gè)數據點(diǎn)1和S點(diǎn)特別接近，如圖9例子所示。與先前的兩個(gè)定義不同的是，計算出來(lái)的噴丸強度值是單一數值?；趩未螠y試得出的數值的準確性比多次測量取平均值要更低。  

     討論  

    噴丸強度值的準確性取決于三個(gè)步驟的每一個(gè)：產(chǎn)生數據，飽和曲線(xiàn)的模擬和噴丸強度的計算。這些步驟都是相互依賴(lài)的。如果數據集是不準確的，那么后兩個(gè)步驟是不能糾正這種不準確的。如果對數據集的模擬效果較差（即使數據集很準確），也不可能準確地計算出噴丸強度。最后，對一個(gè)準確地數據集進(jìn)行較好的模擬，然而仍然存在一個(gè)問(wèn)題，就是飽和曲線(xiàn)上的哪個(gè)弧高值為噴丸強度值。對于同一個(gè)丸流，計算出來(lái)的噴丸強度值的變化將超過(guò)10% -這取決于采用三個(gè)不同的“噴丸強度”的定義的哪個(gè)。這樣的數據波動(dòng)情況顯然是不令人滿(mǎn)意的。  

    一旦引入誤差帶，會(huì )使噴丸工程師的工作更加困難。采用第一類(lèi)型飽和曲線(xiàn)并使用“10%”規則可以有效消除誤差帶，并可以得到唯一一個(gè)噴丸強度。另一方面，第二類(lèi)型飽和曲線(xiàn)則需要一個(gè)不同的強度定義?？傮w而言，只使用這兩個(gè)強度的定義，可較好的解決目前關(guān)于噴丸強度定義的模棱兩可的情況。  

    計算得到的噴丸強度數值應該正確的四舍五入到規定的精確水平，例如在以千分之一英寸為弧高值單位時(shí)，應保留一個(gè)小數點(diǎn)。計算得到的噴丸強度值不應該為了滿(mǎn)足客戶(hù)的要求而湊整到一個(gè)整值。例如，測量值為9.5，不應該圓整到10的，因為9.5這個(gè)數值是不滿(mǎn)足10 – 14的范圍的。  

     附錄  

     “10%”圖紙的數學(xué)公式的來(lái)源

    “10%”曲線(xiàn)所需的特征，是x值增加一倍時(shí)y值應增加10%。假設Y隨x的變化是方程（1），其中C是一個(gè)常數的類(lèi)型：  

 Y=xc                                         (1)

    x值增加一倍，y值增加10%，可用公式（2）表示：

1.1y=(2x)c                                    (2)

    公式也可寫(xiě)為：

1.1y=2 c .xc                                  (3)

    公式（3）除以公式（1）：

1.1=2 c                                      (4)

    公式（4）取對數：

c=log2(1.1)                                  (5)

    公式（5）就是已知常數c。c是對1.1取底數為2的對數。一系列“10%”的曲線(xiàn)所對應的數學(xué)公式為：

Y=a.x c                                     (6)

    此處a是變化的，常數c等于log2(1.1)。

    常數c的數值：

c=0.13750                                   (7)

    將c=0.1375代入公式（6），給出了最終的工作關(guān)系：

 Y=a.x 0.1375                               (8)

    圖6所示“10%圖紙”的示例，是由a值代入方程（8）及在正交網(wǎng)格背景下疊加曲線(xiàn)而得到的。在實(shí)際使用“10%圖紙”時(shí)，a值可在40至60之間?？梢愿鶕剑?）把曲線(xiàn)繪制在透明的紙上或者直接根據數據點(diǎn)擬合飽和曲線(xiàn)。