介紹：當對被夾緊的阿爾門(mén)試片進(jìn)行噴丸時(shí)，我們針對試片變形引入了一種復雜的曲線(xiàn)（見(jiàn)圖1），其中故意夸大了曲線(xiàn)的垂直比例?！扒省北欢x為1/R ，其中R是曲面的半徑。最大被夾緊撓度顯示為h。

圖1噴丸后、被夾緊的阿爾門(mén)試片的復雜曲率

松開(kāi)壓緊螺釘后，試片將進(jìn)一步發(fā)生變形，并采用如圖2所示的更簡(jiǎn)單形狀。點(diǎn)A到D分別表示壓緊螺釘在阿爾門(mén)測具上的四個(gè)位置。正是使用這個(gè)簡(jiǎn)單的形狀測量了總撓度h，其中h=hl+h2?？倱隙燃礊椤鞍栭T(mén)弧高”，隨著(zhù)噴丸強度的增加而增加。

圖2阿爾門(mén)試片的曲率及對弧高的對應影響

常見(jiàn)錯誤是，人們認為發(fā)生撓曲完全是由噴丸引入的殘余應力系統造成的。然而，如果我們減少?lài)娡韬蟀栭T(mén)試片的應力，仍然會(huì )有很大一部分的變形存在。事實(shí)上，撓曲是由塑性永久變形與從固定夾具釋放時(shí)噴丸引起的殘余應力系統的調整共同造成的。

常識告訴我們，對于給定的噴丸強度，較薄的阿爾門(mén)試片將比較厚的阿爾門(mén)試片變形更多。直覺(jué)上我們知道較薄的試片比較厚的試片更柔韌（剛性更低）。

標準阿爾門(mén)試片N、A和C的標稱(chēng)厚度分別為0.79 mm、1.30 mm和2.39 mm。對于產(chǎn)生“0.15 mmA至0.61 mmA”的弧高值的噴丸強度，應使用標準A試片。對于低于“0.15 mm A”的強度，建議使用N試片（參考SAE J443），而對于高于“0.61 mmA”的強度，建議使用C試片。眾所周知，如果對N和A兩種試片進(jìn)行相同的噴丸處理，N試片將比A試片變形更多。同樣地，再對A和C兩種試片進(jìn)行相同的噴丸處理，則A試片將比C試片變形更多。試片N、A和C（相同噴丸條件下）讀數之間的近似關(guān)系如下（參考 SAE J442）：

C試片讀數×3.5=A試片讀數，因此A/C=3.5

A試片讀數×3.0=N試片讀數，因此N/C=3.0

圖3 N試片與A試片的具備嚴格3/1弧高比的阿爾門(mén)飽和曲線(xiàn)

上述關(guān)系可以用圖形表示，如圖3所示。圖3中N試片的曲線(xiàn)由實(shí)際數據生成，而A試片的曲線(xiàn)由所有N試片數據除以3生成。因此，基于這種情況，在所有噴丸時(shí)間內，N試片和A試片必須始終有嚴格的3:1弧高比。兩條曲線(xiàn)的飽和時(shí)間T必須相同。2T處的弧高要求比T處高10%。對于圖3中的N和A試片的飽和曲線(xiàn)，10%的差值分別為0.048 mm(0.00189”)和0.016 mm(0.00063”)。在使用特定噴丸條件（S170丸料、2bar氣壓、332 mm噴槍距試片距離、8.12 g/s噴丸流量）時(shí)，N試片將比A試片更加適合。這是因為需要非常仔細地注意到弧高測量時(shí)的各個(gè)方面，才能準確檢測到A試片0.016 mm的弧高增加。

我們采用試片剛性和噴丸引起的彎矩的組合，檢驗了3:1和3.5:1近似關(guān)系的起源。剛性與試片厚度的立方成正比，而彎矩與殘余應力分布有關(guān)。將阿爾門(mén)試片固定在試片座上后，對試片一面進(jìn)行噴丸，會(huì )在該面引入一個(gè)壓縮應力表面層，對應的力平行于被噴丸面。為了達到平衡，這個(gè)力必須有一個(gè)數值相等且作用方向相反的力。平衡力的分布影響施加在試片上的凈彎矩。平衡力的影響與次表面拉伸殘余應力分布直接相關(guān)。根據兩種類(lèi)型的次表面拉伸殘余應力分布來(lái)考慮該輪廓。

分別對N和A試片對以及A和C試片對進(jìn)行了實(shí)驗，以期驗證模型的有效性和近似關(guān)系的準確性。結果發(fā)現，測量的撓度比（N/A和A/C）分別低于和高于3:1和3.5:1公布的關(guān)系。這些發(fā)現可以用平衡殘余應力因子的組成比例來(lái)解釋。

阿爾門(mén)試片的剛性：

在噴丸前，阿爾門(mén)試片是平面矩形梁，其主要尺寸為寬度W=19.05 mm，長(cháng)度=76.2 mm。平面矩形梁的剛性I由經(jīng)典彈性等式給出：

I=寬度x厚度3/12 或者

I=Wt3/12                                                                                                             (1)

請注意，剛性?xún)H取決于寬度和厚度立方，與梁的長(cháng)度無(wú)關(guān)。如果我們將N、A和C試片的寬度和厚度的已知值代入等式(1)，可以得到：

IN=19.05 X 0.793/12 mm4，

IA=19.05 X 1.33/12 mm4，及

IC=19.055 X 2.393/12 mm4

因此：

IN=0.78 mm4，IA=3.49 mm4和IC=21.67 mm4                                                   (2)

我們在等式 (2)中看到，與常識一致，試片越厚，剛性越強。如果我們把等式(1)中的寬度改為76.2 mm，我們得到的剛性值正好是等式 (2)中的值的四倍。這向我們表明，“展向”彎曲阿爾門(mén)試片的難度是“縱向”彎曲的四倍。同樣，這與通常的觀(guān)察結果一致，例如，當試圖將尺子沿著(zhù)其長(cháng)度彎曲時(shí)。

彎矩：

彎矩M定義為力F乘以從該力到中性軸的距離D。圖4顯示了一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，力被施加到一個(gè)梁上，該梁被用作圍繞支點(diǎn)O的杠桿。距離支點(diǎn)D處的力F與距離支點(diǎn)D/10處的力10F平衡。在支點(diǎn)O處，我們有一個(gè)F.D.的彎矩和一個(gè)11F的向上力。對矩形梁施加彎矩會(huì )使其彎曲。彎曲度可以方便地用“曲率”表示。曲率是彎曲半徑R的倒數。因此，誘導曲率為1/R，與彎矩大小直接成正比。換句話(huà)說(shuō)，“彎矩越大，誘導曲率越大”。

需要注意的是：

                              (a) 為了達到平衡，必須平衡“順時(shí)針”和“逆時(shí)針”的彎矩，以及

                              (b) 引起彎曲的是彎矩，而不是力。

圖4：簡(jiǎn)支梁，力F在距離支點(diǎn)O的距離D處，平衡力10F在距離支點(diǎn)O的距離D/10處

阿爾門(mén)試片的彎矩：

當阿爾門(mén)試片受到壓縮力沖擊時(shí)，力F被引入平行于沖擊表面，但不完全施加在沖擊表面。該力在試片上施加彎矩，該彎矩最初由壓緊螺釘限制。釋放試片進(jìn)行測量時(shí)，限制被消除。因此，阿爾門(mén)試片進(jìn)一步彎曲，隨后將其彎曲位移記錄為阿爾門(mén)弧高。

力是應力與應力作用面積的乘積。我們關(guān)注的主要應力是表面層內噴丸引起的殘余壓應力。應力作用的面積大約是壓縮層的深度乘以試片的寬度。

為了計算在噴丸過(guò)程中產(chǎn)生的彎矩，我們需要對殘余應力分布、力和距離進(jìn)行計算。我們通過(guò)對工況建立“模型”來(lái)簡(jiǎn)化計算。在科學(xué)和工程領(lǐng)域中，建模是一種常見(jiàn)的方法，它既可以簡(jiǎn)化所涉及的數學(xué)關(guān)系，也可以通過(guò)可用的數學(xué)程序生成可行的解決方案。如果使用殘余應力分布模型，則可極大簡(jiǎn)化噴丸過(guò)程中產(chǎn)生的彎矩的量化問(wèn)題的解決方案?；趦煞N次表層拉應力分布，我們考慮了兩種殘余應力分布模型。

模型A

圖5顯示了一種工況的模型其中試片上表面已被噴丸，在厚度為t的試片中形成深度為d的壓縮層。假設噴丸一個(gè)面產(chǎn)生的力F平行于但不作用于最外表面，則可以假設力作用在距離試片中性軸一定距離(t/2-d/2)處。該力必須由作用在噴丸表面下方的相等且作用方向相反的力F來(lái)平衡。這種力來(lái)自于A(yíng)型均勻水平的拉應力。在這個(gè)模型中，平衡張力作用于中性軸與壓縮噴丸力相對的一側。這兩種力都對試片施加彎矩。因為這兩個(gè)力位于中性軸的對側，它們將產(chǎn)生作用于同一方向的彎矩。該模型假設壓縮噴丸表面下的拉伸殘余應力幾乎是恒定的。

下一個(gè)問(wèn)題是估量將出現在試片中的彎矩。

圖5使用A型拉伸殘余應力分布時(shí)的經(jīng)夾緊、噴丸的阿爾門(mén)試片的彎矩來(lái)源

作用在圖5所示試片上的彎矩MA由以下等式給出：

MA=F(t/2-d/2)+F.d/2，簡(jiǎn)化為：

MA=F.t/2                                                                                                                   (3)

等式(3)告訴我們，使用模型A，誘導彎矩直接取決于力的大小和試片厚度。將已知的阿爾門(mén)試片厚度代入等式(3)中，得出：

MN=F.O.79mm/2，MA=F.1.30mm/2和Mc=F.2.39/2                                                (4)

因此，對于恒定的誘導力F，彎矩隨試片厚度線(xiàn)性增加。

模型B

圖6顯示了噴丸過(guò)程中殘余應力分布的不同模型。模型是，不將平衡力均勻地分布在未噴丸的截面上，而是假設平衡力與壓縮的表層相鄰，位于表面以下的深度m處。在該模型中，壓縮噴丸力和平衡張力作用在中性軸的同一側。因為這兩個(gè)力位于中性軸的同一側，所以它們會(huì )產(chǎn)生反方向作用的彎矩。

作用在圖6所示試片上的彎矩MB由以下等式給出：

MB=F(t/2-d/2)-F(t/2-m)，簡(jiǎn)化為：

 MB=F(m-d/2)                                                                                                            (5)

等式(5)告訴我們，使用模型B，誘導彎矩直接取決于力的大小，但與試片厚度無(wú)關(guān)。

彎矩引起的曲率：

對于彈性彎曲梁，彎矩M和曲率1/R之間的關(guān)系由以下著(zhù)名的公式?jīng)Q定：

M=E.I.1/R                                                                                                                   (6)

其中E是彈性模量，I是剛性。

從教育的角度來(lái)看，等式(6)是一個(gè)典型的例子，說(shuō)明了我們如何將變量之間的相互關(guān)系可視化。左側M必須等于右側（即三個(gè)變量E、I和1/R的乘積）。因此，如果M增加，則一個(gè)或多個(gè)右側變量必須增加以保持相等。例如，對于給定類(lèi)型的阿爾門(mén)試片，E和I都是常量（希望如此）。因此，噴丸強度的任何增加（增加M）必須伴隨著(zhù)曲率的相等增加。

圖6使用模型B拉伸殘余應力分布的經(jīng)夾緊、噴丸后的阿爾門(mén)試片中的彎矩來(lái)源

我們可以重新排列等式(6)得出：

1/R=M/(E.I)                                                                                                                 (7)

如果我們把I=Wt3/12代入等式（7），我們得到：

1/R=M/(E.Wt3/12)                                                                                                      (8)

模型A

如果我們把M=Ft/2代入等式(8)，我們得到：

1/R=(Ft/2)/(E.Wt3/12) 簡(jiǎn)化為：

1/R=6F/(E.Wt2)                                                                                                           (9)

現在我們可以假設，在固定噴丸強度下的阿爾門(mén)試片，F、E和W都是常數。隨后將情況進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

1/R=K/t2                                                                                                                    (10)

其中K是一個(gè)等于6F/(E.W)的常數,

等式(10)表示，固定噴丸強度下的阿爾門(mén)試片的曲率與其厚度成反比。將已知的阿爾門(mén)試片N、A和C的厚度代入等式(10)得出：

1/RN=K/(0.79 mm)2，1/RA=K/(1.30 mm)2和1/RC=K/(2.39 mm)2.

因此

l/RN/l/RA=2.71/1和1/RA/l/Rc=3.38/l                                                                        (11) 

模型B

如果我們將等式(5)中給出的彎矩值MB代入等式(8)中，得到：

1/R=F.(m-d/2)/(E.Wt3/12)，簡(jiǎn)化為：

l/R=C/t3                                                                                                                     (12)

其中C是一個(gè)常數，等于12F(m-d/2)/E.W

將已知的阿爾門(mén)試片N、A和C的厚度代入等式(10)得出：

1/RN=C/(0.79 mm)2，1/RA=C/(1.30 mm)2和1/RC=C/(2.39 mm)2.

因此

l/RN/l/RA=4.46/1和1/RA/l/Rc=6.21/l                                                                        (13) 

曲率與弧高的關(guān)系：

我們還需要研究曲率和阿爾門(mén)弧高h之間的關(guān)系。圖1示出噴丸后的阿爾門(mén)試片位于四個(gè)規球上的部分，試片在A(yíng)、B、C和D處與規球接觸?？v向和橫向曲率都施加在試片上。因此，阿爾門(mén)弧高由下式給出：

h=hl+h2                                                                                                                     (14)

如果我們假設曲率是常數1/R，則弧AEB和ELG是圓形的。高度h1和h2可以使用“相交弦定理”估計。已知    h1=(AB2/4).1/R和h2=(EG2/4).1/R。

因此：

h1+h2=(AB2/4+EG2/4).1/R或

h=( AB2/4+EG2/4).1/R                                                                                               (15)

AB是阿爾門(mén)測具的兩個(gè)規球之間的固定主距離。EG也是固定的，等于BC，BC是支撐球之間的固定小距離。因此，(AB2/4+EG2/4)具有一個(gè)常數值K。因此，我們可以將等式（15）表示為：

h=K.1/R                                                                                                                      (16)

由等式(16)可知，等式(11)可表示為：

hN/hA=2.71/1，及hA/hC=3.38/1                                                                              (17)

等式(13)可以類(lèi)似地表示為：

hN/hA=4.46/1，及hA/hC=6.21/1                                                                              (18)

阿爾門(mén)弧高比的實(shí)驗驗證：

等式(17)和(18)中給出的比率分別低于和高于通常引用的經(jīng)驗值（3/1和3.5/l）。這些經(jīng)驗值在已應用的噴丸強度中是不符合的-除了必須對任何給定的試片對應用相同的強度。作者不知道已經(jīng)發(fā)表的有關(guān)阿爾門(mén)弧高和試片厚度的大量數據。因此，決定通過(guò)實(shí)驗研究這些假定的關(guān)系。

表1中所示的比率適用于在一定氣壓和噴丸流量范圍內噴丸的八對試片。在噴嘴與試片固定距離332 mm的情況下，使用S170鑄鋼丸對所有試片進(jìn)行噴丸達120s。平均N/A比率接近模型A的預測，而A/C比率大大高于模型A的預測。這兩個(gè)平均比率都大大低于用模型B預測的比率。

討論和結論：

結果表明，不同阿爾門(mén)試片厚度時(shí)，彎矩和剛性的綜合作用是造成撓度差異的主要原因。

在假定A型拉應力分布的情況下，根據兩個(gè)參數預測的N/A和A/C試片的撓度比分別為2.71和3.38。這些與各種標準出版物中給出的3.0和3.5比率相似，但不完全相同。如果假設B型拉伸殘余應力分布，則N/A和NC試片的預測曲率比要大的多，分別為4.46和6.21。因此，A型應力分布給出的值比B型分布更接近公布的值。

表l中給出的N/A撓度的實(shí)測比值為2.753。該值與用模型A預測的值接近，表明A型拉伸殘余應力分布占主導地位。實(shí)測的A/C撓度比為4.198，明顯大于模型A預測的3.38。這可以通過(guò)假設實(shí)際拉伸殘余應力分布是A型和B型的復合物來(lái)解釋。

表1 噴丸120s后的阿爾門(mén)試片的弧高

這假設源于這樣一個(gè)事實(shí)，即A/C研究中應用的噴丸強度都比N/C研究中應用的噴丸強度大得多。噴丸強度越高，表面加工硬化越大。圖7顯示了復合應力分布的示意圖。圖7所示的分布與殘余應力剖面測量中通常遇到的分布很接近。FA和FB表示與兩個(gè)分量相關(guān)的有效力，FA遠大于h。

必須認識到，用于預測撓度的模型是非常簡(jiǎn)單的，是基于純粹的彈性行為的，而不是噴丸阿爾門(mén)試片中實(shí)際發(fā)生的混合彈性/塑性行為。盡管如此，這些模型還是與實(shí)際觀(guān)測結果相吻合。研究模型在更大數據集上的應用將是有益的。特定而言，需要研究丸料尺寸的影響。

未來(lái)的研究將包括研究N/A和A/C弧高比隨噴丸時(shí)間的變化，以及試片厚度對“飽和時(shí)間T”的影響。

圖7 在復合A型和B型拉伸應力分布情況下，經(jīng)夾緊、噴丸后的阿爾門(mén)試片的彎矩起源。