引 言                                                                                                        

    獲得合格的噴丸強度曲線(xiàn)是開(kāi)發(fā)噴丸工藝最基本的條件。令人滿(mǎn)意的噴丸強度曲線(xiàn)可以實(shí)現以下目標：

    1.計算出在合格范圍內的噴丸強度；

    2.幫助尋找零件達到要求覆蓋率所需的時(shí)間；

    3.通過(guò)規定的時(shí)間得出的弧高值的穩定性表征噴丸強度的穩定性。

    要實(shí)現以上三個(gè)目標，需要了解合格的噴丸強度曲線(xiàn)的組成因素。關(guān)于第一個(gè)目標的記錄比較多，但是其它兩個(gè)經(jīng)常會(huì )被忽視。舉一個(gè)比較極端的例子，如圖1所示。這個(gè)例子可以普遍地被認為是不合格的噴丸強度曲線(xiàn)。出現這種數據并不是不可能。圖1的曲線(xiàn)包含了一個(gè)“預彎曲”值為25μm的未噴丸的數據（第一個(gè)數據）以及四個(gè)由急劇下降的空氣壓力噴出來(lái)的四個(gè)試片的數據。

    圖1中的曲線(xiàn)為“最佳擬合”曲線(xiàn)。該曲線(xiàn)是通過(guò)規劃求解的程序獲得的，同時(shí)該曲線(xiàn)也是有理函數。但是該曲線(xiàn)是不合格的，因為它的形狀和由穩定的丸流噴丸得出來(lái)的噴丸強度曲線(xiàn)差異較大。如果想使用這種數據得出來(lái)形狀更為合適的曲線(xiàn)，一般情況下都會(huì )以失敗告終。

有一點(diǎn)是非常清楚的，就是：

數據應該被擬合成合適的曲線(xiàn)。

圖1. 不合格的噴丸強度曲線(xiàn)，表明噴丸束流不穩定

1.計算出在合格范圍的噴丸強度。

有幾個(gè)因素影響了一個(gè)噴丸強度曲線(xiàn)是否合格。這些因素包括預彎曲、曲線(xiàn)形狀以及曲線(xiàn)擬合程序。

預彎曲

并不是每一個(gè)阿爾門(mén)試片的平面度都為零。在噴丸之前測試阿爾門(mén)試片平面度的方法為“預彎曲”的方法。一般情況下，噴丸工程師在繪制噴丸強度曲線(xiàn)時(shí)都不會(huì )忽略預彎曲值。使用預彎曲值與否，同一組阿爾門(mén)試片，我們會(huì )得到兩個(gè)不同的飽和曲線(xiàn)（即噴丸強度曲線(xiàn)，下同）。一種曲線(xiàn)表示“測試后的弧高值隨噴丸時(shí)間的變化”，另一種曲線(xiàn)表示“弧高值的變化隨噴丸時(shí)間的變化”。兩者的差異如圖2所示。

圖2. 采用SAE中No.2的數據繪制的飽和強度曲線(xiàn)-忽視預彎曲值以及考慮了

0.001”的預彎曲值

    為了說(shuō)明和量化預彎曲值對繪制飽和強度曲線(xiàn)的影響，假設圖2中的預彎曲值為0.001英寸。假設上面的噴丸。強度曲線(xiàn)的每個(gè)弧高值的預彎曲值都為零。采用EXPP2P的規劃求解軟件，通過(guò)上面的曲線(xiàn)得出的噴丸強度為3.94，對應的飽和時(shí)間T=5.48。而通過(guò)下面的曲線(xiàn)得出的噴丸強度為9.09，對應的飽和時(shí)間T=7.19。通過(guò)上例可以得出“預彎曲值”對噴丸強度計算的影響。在一些規范中，比如J443，就要求一定要使用預彎曲的方法。

    目前普遍被大家接受的是假設每一個(gè)噴丸強度曲線(xiàn)均通過(guò)原始的零點(diǎn)（0,0）。這種假設是非常有用的，因為這可以為繪制曲線(xiàn)多增加一個(gè)點(diǎn)，更有利于繪制出合適的噴丸強度曲線(xiàn)。

    在實(shí)際中，當面對預彎曲問(wèn)題時(shí)可能會(huì )采用以下幾種方法：

    1．完全忽視預彎曲值并假設其為零。

    2．在噴丸前測試每個(gè)阿爾門(mén)試片的預彎曲值，并用噴丸后的弧高值減去預彎曲值。

    3．阿爾門(mén)試片制造商已經(jīng)測試了試片的預彎曲值，用噴丸后的弧高值減去該預彎曲值。

    4．采用高質(zhì)量的阿爾門(mén)試片，阿爾門(mén)試片制造商承諾其試片的預彎曲值非常的小，可以忽略不計，即假設預彎曲值為零。

    以上幾種方法在一定程度上取決于噴丸工作的要求的嚴格程度（低標準或高標準）以及噴丸工程師的態(tài)度。

    擬合的噴丸強度曲線(xiàn)的合格形狀

    每個(gè)曲線(xiàn)都有相應的公式來(lái)定義其形狀。噴丸強度曲線(xiàn)的合格形狀及其對應的公式應滿(mǎn)足以下要求：

    C1 曲線(xiàn)應該通過(guò)圖中的（0,0）點(diǎn)；

    C2 曲線(xiàn)上的弧高值在初始階段的增長(cháng)速度非?？?，幾乎是線(xiàn)性的。隨著(zhù)時(shí)間的推移，弧高值的增長(cháng)速度越來(lái)越慢；

    C3 在大量的噴丸后，弧高值的增長(cháng)率會(huì )變??；

    C4 對于J2597標準的十組數據，合適的曲線(xiàn)計算出的噴丸強度應該與標準中給出噴丸強度相同。

    一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題就是找出能夠表征合格曲線(xiàn)形狀的公式。法國標準委員會(huì )采用一個(gè)雙參數公式來(lái)表征曲線(xiàn)，當然前提是要使用他們的規范。SAE關(guān)于電腦曲線(xiàn)擬合的小組委員會(huì )采用了另外一種方法。無(wú)論采用任何公式對曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，代入SAE J2597中任意一組的數據（如表1所示）得出的噴丸強度與標準中的進(jìn)行對比在±0.001英寸以?xún)?，那么這種擬合的方法就是可行的。SAE J2597標準中表1的數據廣泛代表了噴丸遇到的大部分情況。表中的強度值是四個(gè)不同的曲線(xiàn)擬合程序得到的強度值相加除以4。

    讀者可以登錄EI公司的網(wǎng)站www.shotpeener.com/learning/solver.php，下載飽和曲線(xiàn)繪制軟件。該網(wǎng)站提供了不同類(lèi)型的軟件，其中包括：

    1.如果原始數據只有四個(gè)的話(huà)（不包括0，0原點(diǎn)），那么應該選擇兩參數的等式；

    2.如果原始數據為6個(gè)或6個(gè)以上，那么應該選擇三參數的等式，因為其能夠繪制出更為完美的曲線(xiàn)。同樣該等式也適用于5個(gè)原始數據的情況，但是需要一個(gè)額外的條件，即丸流量需要穩定，這樣才能擬合出比較好的曲線(xiàn)。

表1 SAE J2597標準中用于噴丸強度曲線(xiàn)計算的數據

    計算噴丸強度值的程序選擇

    除了必須遵守法國標準外，噴丸工程師有很多的飽和曲線(xiàn)繪制軟件可以選擇。只有少數的公司具有其自己內部的軟件，也有其使用的說(shuō)明。還有一些免費的軟件（例如求解器套件）和商業(yè)的軟件可供選擇。求解器套件更傾向于培訓，其會(huì )有相關(guān)指導說(shuō)明使用戶(hù)學(xué)習曲線(xiàn)是如何擬合出來(lái)的以及噴丸強度和飽和時(shí)間T是如何求解出來(lái)的。除此之外，求解器套件也具有很廣的工程應用。

    那么一個(gè)重要問(wèn)題來(lái)了，“不同的程序使用同樣的一組數據得出來(lái)的噴丸強度是不是有差異？”，答案是“會(huì )有差異，但是差異非常的小，是可以忽略不計的”。

    表1中的噴丸強度是采用四個(gè)軟件（表2中的A、B、C和D）計算得到的結果平均出來(lái)的。表2中還包含了采用求解器套件EXP2P，2PF和商業(yè)軟件“COM1”代入SAE  J2597表1中的十組數據計算出來(lái)的噴丸強度。對于十組數據來(lái)說(shuō)，所有七個(gè)軟件均滿(mǎn)足SAE的噴丸強度計算準則。對于每組數據，采用七種軟件計算出來(lái)的七個(gè)強度值得數據量已經(jīng)比較充分了，這樣可以使用統計學(xué)上的標準差來(lái)進(jìn)行分析了，標準差的數據見(jiàn)表2中的標準差一欄。

    表2中的數據是非常令人鼓舞的，因為只要遵守噴丸強度的計算方法，即使使用不同的程序，計算出來(lái)的噴丸強度的差異非常的小。標準差的平均百分比只有1.78（“%偏差”為100*標準差/平均值）。需要注意的是，所有十組的SAE數據均可以稱(chēng)之為“好的數據”。

表2采用不同的程序對SAE標準中數據進(jìn)行計算得到的噴丸強度匯總

2 飽和時(shí)間T的計算

    另外一個(gè)比較重要的問(wèn)題是：“當輸入同一組數據，不同的軟件計算出來(lái)的飽和時(shí)間是相同的嗎？”，答案是“不太相同，雖然差異不大，但差異也是比較明顯的”。

    飽和時(shí)間T是噴丸強度對應的噴丸時(shí)間，能夠間接地反映出來(lái)阿爾門(mén)試片上的覆蓋率。因此我們就對不同的軟件關(guān)于飽和時(shí)間的計算方法比較感興趣了。表3是采用表2中的七種軟件對SAE十組數據計算出來(lái)的飽和時(shí)間T的結果。從表3中可以看出來(lái)，飽和時(shí)間T比表2中噴丸強度的波動(dòng)更大。飽和時(shí)間T的平均標準差百分比為11.27%，與噴丸強度的1.78%相比要大很多?？梢酝茢?，不同程序計算飽和時(shí)間T的方法是互不相同的。

表3 采用不同的程序對SAE標準中數據進(jìn)行計算得到的飽和時(shí)間T

    可以推斷表2和表3用到的七個(gè)程序包含了雙參數公式且其指數能夠達到一個(gè)最大值，EXP2P和2PF程序中的等式是弧高值h隨著(zhù)噴丸時(shí)間t的變化：

    EXP2PF                         h=a[1-exp(-b*t)]

    2PF                             h=a[t/(1-b*t)]

    這兩個(gè)公式在括號外均有一個(gè)字母“a”。括號中包含了第二個(gè)參數“b”，可以作為噴丸時(shí)間“t”的參數。噴丸強度對應的弧高值H和飽和時(shí)間T通過(guò)以上兩等式可以得到以下關(guān)系：

    EXP2PF                         H=9*a/10@T=2.303/b

    2PF                             H=9*a/11@T=4.5*b

    把SAE J2597規范的第二組數據代入以上等式可以得到圖3。使用EXP2P程序對4個(gè)數據點(diǎn)進(jìn)行擬合，可以得到a=4.38，b=0.42。使用2PF程序對4個(gè)數據點(diǎn)進(jìn)行擬合，可以得到a=4.86，b=1.57。把這些數據重新代入EXP2P程序公式中可以得到H=3.94，T=5.48，代入2PF程序公式中可以得到H=3.98，T=7.05。兩種程序得到的噴丸強度差異（0.04×10-3inch）與飽和時(shí)間T相比顯得非常的微小。

特殊情況

    SAE J443的現行標準是允許“特殊情況”出現的。這種情況一般出現在當使用最少的時(shí)間噴丸時(shí)，阿爾門(mén)試片已經(jīng)飽和的狀態(tài)，即飽和時(shí)間小于了最小噴丸時(shí)間。圖4顯示了SAE J443中類(lèi)型Ⅱ的飽和曲線(xiàn)。但是這個(gè)曲線(xiàn)并不能令人滿(mǎn)意，關(guān)于其強度值是否為唯一以及飽和曲線(xiàn)T的描述比較模糊。

圖4. 在特殊情況下使用的第二類(lèi)型飽和曲線(xiàn)

    飽和曲線(xiàn)的傳統形狀也可以適用于特殊情況。這就需要對SAE J442中的阿爾門(mén)固定器的要求進(jìn)行相應的修改。修改的范圍可以從簡(jiǎn)單到復雜。簡(jiǎn)單的修改就是把鉆有不同尺寸孔洞的硬化鋼制遮蔽物分布在阿爾門(mén)試塊的表面上。不同遮蔽物的將使試片分為不同的區域接受?chē)娡?。復雜的修改就是使阿爾門(mén)固定器裝在可調節速度的移動(dòng)裝置上，裝置受到噴丸后機會(huì )移動(dòng)。該裝置的移動(dòng)方向是與噴丸束流相反的，速度大小可以是噴丸束流流動(dòng)速度的不同百分比。通過(guò)這種方法可以降低經(jīng)噴丸束流所擊打的時(shí)間。不管采用哪種方法，阿爾門(mén)試片經(jīng)受的噴丸量都會(huì )減少。

    3 通過(guò)規定的時(shí)間得出的弧高值的穩定性表征噴丸強度的穩定性。

    弧高值的穩定性可以采用“擬合度”分析的方法進(jìn)行定量分析?！皵M合度”指的是實(shí)測數據和理論曲線(xiàn)值的接近程度。如果實(shí)測數據均落在曲線(xiàn)上，那么這種擬合是完美的。實(shí)際上，實(shí)測數據和理論曲線(xiàn)值都是有一定的差異的。這種差異采用“剩余誤差”進(jìn)行表示，即實(shí)測數據和理論曲線(xiàn)值的差值。例如，如果實(shí)測弧高值為10.8，而理論曲線(xiàn)值為10.881，那么該“剩余誤差”為0.081.表4是根據SAE J2597規范中第八組數據采用2PF程序擬合后的相關(guān)數值。其中在“修正值”一欄進(jìn)行了高亮處理，顯示了正或負的“剩余誤差”分布情況

表4實(shí)測值與采用2PF方法擬合的曲線(xiàn)理論值之間的差異

    估算實(shí)際數據點(diǎn)和曲線(xiàn)理論值差異的最常見(jiàn)的參數叫做“決定系數”。該參數是非常有用的，定義如下：

    R-Square=1-SSE/SST

    其中R-Square為決定系數，SSE為誤差平方和，SST為總平方和。

    誤差平方和作為總和出現在所有的求解程序中。其為“剩余誤差”值的平方之和。對于表4的例子中，“總和”=0.04912?？偲椒胶陀质瞧椒街抵?。每個(gè)值都是測試值和測試平均值之差。例如，表4中六個(gè)修正值的平均值為10.02，那么第一個(gè)差值的平方為（8.1-10.02）2。那么六個(gè)平方值相加可以得到總平方和=6.1884。因此決定系數為：

    1-0.04912/6.1884，可得決定系數為0.9921.

    0.9921表示了有99.21%決定系數的最大值（1.0000）的可能性。因此我們可以從定性和客觀(guān)上說(shuō)，其“擬合度”達到了0.9921。

    可以采用求解程序自動(dòng)地計算出總平方和和決定系數，如表5所示。計算出來(lái)的決定系數可以與固定的最小允許值進(jìn)行對比。如果沒(méi)有達到最小值，那么會(huì )自動(dòng)顯示出“警告”的標志。

表5

采用表4中的數據計算得到的決定系數 

結論

    采用計算機程序自動(dòng)生成的噴丸強度曲線(xiàn)迅速地成為標準做法。對于計算機技術(shù)的使用將會(huì )激勵我們去探索更多應用的可能。特別是當我們判斷由一組數據生成的飽和曲線(xiàn)是否為合格時(shí)，計算機程序的作用就非常明顯。在本文中討論了合格的阿爾門(mén)曲線(xiàn)的一些因素。通過(guò)合格的噴丸強度曲線(xiàn)，我們可以實(shí)現：

    1.計算出在合格范圍內的噴丸強度；

    2.幫助尋找零件達到要求覆蓋率所需的時(shí)間；

    3.通過(guò)規定的時(shí)間得出的弧高值的穩定性表征噴丸強度的穩定性。

    如果僅從目視的角度去評估擬合度的話(huà)，那么這肯定是一個(gè)非常主觀(guān)的方法。而本文主要是結合計算機曲線(xiàn)分析的方法，客觀(guān)定性地研究了合格的噴丸強度曲線(xiàn)的一些重要特征。