引言                                                                                                        

    噴丸是一種冷加工過(guò)程，可能會(huì )對工件產(chǎn)生有效的形狀改變。每種冷加工過(guò)程都會(huì )在金屬工件成形過(guò)程中引入殘余應力。形狀改變具有兩個(gè)因素：塑性變形和彈性變形。這不同于在熱加工過(guò)程中，殘余應力會(huì )在自退火過(guò)程中消除，因此只存在塑性變形。而彈性變形是因為冷加工過(guò)程施加在工件上的殘余應力。

    圖1說(shuō)明了涉及所有冷加工過(guò)程的兩個(gè)作用因素，使得平直試片變成彎曲。塑性變形hp與彈性變形he（殘余應力）共同作用，產(chǎn)生了總體變形h。因此，hp+he=h。

圖1. 塑性變形hp和彈性變形he的共同作用導致阿爾門(mén)試片變形

    彈性作用不是永久的，因為可以采用應力消除的方法將其去除。常見(jiàn)的例子如噴丸后的阿爾門(mén)試片，當應力消除時(shí)會(huì )減輕它的彎曲，僅存在塑性變形。

    分析噴丸導致的形變是很復雜的，包括塑性和彈性理論的同時(shí)作用。簡(jiǎn)化的方法是如此文所示分別調用兩種理論。

    工件的形狀改變通常是由噴丸引起的。這種形變可能是有利的、不利的或是太小而可以忽略的。有利的噴丸變形可以概括為“噴丸成形”或“變形矯正”，反之不利的變形可以概括為“扭曲“。

    最常見(jiàn)的噴丸變形就是阿爾門(mén)試片。試片的一個(gè)面噴丸，使得其形狀從平面矩形變?yōu)殡p重彎曲的形狀。這個(gè)是有利的變形，因為噴丸誘發(fā)試片彎曲時(shí)的弧高，是測試噴丸強度時(shí)所需要的參數。眾所周知，形狀的改變可以由兩個(gè)互相垂直的曲線(xiàn)進(jìn)行表征。塑性理論預測了這種形狀的改變。彈性理論預測了對于梁彎曲的誘發(fā)彎曲的大小。這種形狀改變就像“等價(jià)彎曲力矩”導致的形狀改變。實(shí)際上：噴丸引入彎曲等同于施加一個(gè)外部彎曲力矩。這個(gè)外部彎曲力矩也就等同于噴丸引入的彎曲力矩。

圖2. 噴丸導致形狀改變的參數

    圖2所示為涉及形狀改變的必須的噴丸參數。圖中為一個(gè)噴丸后的阿爾門(mén)試片，其中d為塑性變形深度，t為試片厚度，F為噴丸產(chǎn)生的彎曲力，M為“等同彎曲力矩”，試片彎曲的半徑為R。彎曲程度越大，彎曲的直徑越小。

    曲率是指彎曲半徑的倒數。因此曲率隨著(zhù)彎曲增大而增大，因為彎曲增大半徑時(shí)減小的。等式（1）中的基本關(guān)系告訴我們，如何應用彎矩來(lái)引入彎曲。

    R=E.I/M   （1）

    E指彈性模量，I指工件的剛度系數（也可稱(chēng)為“截面慣性矩”）

    本文旨在展示等式（1）如何估測工件噴丸后的形狀改變。本文運用該等式的目的并不是要做比較細致全面的介紹，而是僅僅為非噴丸專(zhuān)家進(jìn)行一般性的介紹。

引入等同彎曲力矩和剛度系數

    可以通過(guò)彎曲一個(gè)刻度尺來(lái)獲得定性得彎曲力矩和剛度系數。在薄的方向握住刻度尺的末端比較容易彎曲。兩邊手指都握住尺子的中間則難于彎曲。將尺子旋轉90°后（在厚的方向），即使握住的是末端也非常難于彎曲。這些簡(jiǎn)單的測試說(shuō)明（a）彎矩是力乘以距離，（b）厚度比寬度更能影響剛度。剛度系數，I，由等式（2）給出：

    I=w.t3/12 （2）

    w指寬度，t指厚度。

    工件的剛度會(huì )抵抗噴丸引入的彎矩。

阿爾門(mén)試片噴丸后的形狀改變

形變起源

    圖3所示為材料在丸料沖擊過(guò)程中一個(gè)微小單元立方的應力情況。丸料在Z方向施加一個(gè)主要壓應力（-s），在x和y方向上有兩個(gè)相同的主要應力（-r）抵抗外部材料的流動(dòng)。Tresca屈服準則表明，當最大和最小主要應力之差等于屈服強度（Y）時(shí)，將會(huì )發(fā)生屈服。準則說(shuō)明在x和y方向的屈服橫可能相同，此時(shí)Y=-r-（-s）或：

    Y=s-r  （3）

    -r是最大主應力，因為-r的負值更小于-s（類(lèi)推為一個(gè)更小的“堆積透支”）。事實(shí)上塑性流在x和y方向很可能是相同的，這說(shuō)明阿爾門(mén)試片有雙重的曲率。

圖3. 丸料沖擊的過(guò)程中作用在材料單位立方體上的主應力

形狀改變的大小

    噴丸后阿爾門(mén)試片的形狀改變通常由“弧高”來(lái)測定。阿爾門(mén)試片的撓曲是最常見(jiàn)的形狀改變。阿爾門(mén)試片的一個(gè)矩形截面，寬w為19mm，但厚度t，對于N,A和C型阿爾門(mén)試片分別為大概0.8,1.3和2.4mm。將這些值代入等式（2），很容易計算出剛度系數。假定彈性模量為210GPa，與計算出得剛度系數一起代入等式（1）?？梢缘贸鋈我饨o定的彎曲半徑與等價(jià)彎曲力矩之間的關(guān)系。然而，彎曲半徑不是撓曲。因此，下一步，是將撓曲（弧高）轉換為彎曲半徑。

    假設一個(gè)簡(jiǎn)單加載試片的彎曲半徑是常量，我們可以給出等式（4）：

    h=l2/8R   （4）

    h為弧高，l為阿爾門(mén)試片的長(cháng)度（76mm），R為彎曲半徑。

    較復雜的是，阿爾門(mén)試片的弧高h，由縱向和橫向構成，其值分別為h1和h2，如圖4.

    因為阿爾門(mén)試片的長(cháng)度是寬帶的4倍，等式（4）中可預知h1為h2的16倍。

圖4. 噴丸導致阿爾門(mén)試片雙曲變形

    這是一個(gè)很重要的關(guān)系，實(shí)際測量值會(huì )指出誘發(fā)曲率的各向異性。如果誘發(fā)曲率是各向同性（所有方向一樣），則：

   H1=l2/7.53R   （5）

    作者給出的實(shí)際測量值表明，標準噴丸阿爾門(mén)試片的誘發(fā)曲率是各向異性的（h1一般僅為h2的10倍）。有兩個(gè)解釋?zhuān)海?）鋼材本身是各向異性，（2）阿爾門(mén)試片由于一直受到四個(gè)螺絲螺釘的固定作用，相當于在噴丸過(guò)程中在阿爾門(mén)試片上有一個(gè)預變形的作用。

阿爾門(mén)試片要求的彎矩

    等式（1）、（2）和（4）可以在excel表格中排列起來(lái)，可以較易于估計任何一個(gè)未知的系數。假設在阿爾門(mén)試片上噴丸，例如未知的系數是等價(jià)彎曲力矩M（h，w，t和E已知）。一個(gè)合適的excel表格如表1所示。選擇0.5mm的弧高，因為較接近于一般用于工件噴丸的最大噴丸強度。

表1 指定弧高阿爾門(mén)試片的彎曲力矩

    可直接測量誘發(fā)等價(jià)彎曲力矩的阿爾門(mén)孤高。

    排列等式（1）、（2）和（4）可得：

    M=2*E*w*t3.h/（3*l2）    （6）

    等式（6）是關(guān)于M和h的線(xiàn)性方程式，圖5所示為3個(gè)標準阿爾門(mén)試片厚度的曲線(xiàn)。

圖5. 阿爾門(mén)試片的彎曲量與彎矩的對應關(guān)系

彎矩來(lái)源

    彎矩是一定距離力作用的結果。噴丸在變形表面層引入了一個(gè)壓應力和塑性伸長(cháng)。在噴丸變形表面層產(chǎn)生的力等于變形層橫截面疊加的平均應力σ與變形層截面面積的乘積。 距離是從力到所謂的試片“中軸”。這些要求都在圖6的示例中說(shuō)明。

圖6. 彎矩作用在N型阿爾門(mén)試片的例子

    例如，t=0.80mm，d=0.05mm，σ=300Mmm-2 ?？梢杂嬎懔=300Mmm-2×0.05mm×19mm（試片寬度），因此F=285N。產(chǎn)生的彎矩M=285N×0.375mm，因此M=107Nmm。

作用在噴完后阿爾門(mén)試片上彎矩的均勻性

    目前，噴丸產(chǎn)生的彎矩已假定為均勻的，這就是說(shuō)，試片的長(cháng)度和寬度方向的彎矩都是一樣的。如果這個(gè)假定是正確的，那根據梁彎曲理論噴丸后試片應該呈現拋物線(xiàn)形狀而不是圓形。實(shí)際的測量結果顯示確實(shí)是這樣的。圖7所示為一個(gè)示例，測量值是沿著(zhù)猛烈噴丸后N型試片的主軸方向。利用程序控制的X-Y-Z測量系統獲得測量值，并將其在坐標中擬合成拋物線(xiàn)形式。獲得的彎矩均勻性與教科書(shū)中經(jīng)典示例梁彎曲的載荷均勻性是一樣的。

圖7. 噴丸后的阿爾門(mén)試片的拋物線(xiàn)形狀

彈性模量的可變性

    體積彈性模量E，與軋制鋼試片的熱機械性反向變化。等式（6）中表示獲得的弧高h是與彈性模量成反比的：

    h=3*l2*M/(2*E*w*t3)   （7）

    圖8所示即為測量的弧高與彈性模量是如何反向變化的。前提是試片的制造商應保證彈性模量是在要求范圍內的。

圖8 測量的弧高與阿爾門(mén)試片彈性模量的相互關(guān)系

板材的噴丸成形

    板材的噴丸成形已確定為一種金屬加工的方法。曲率可主要由厚度、材料的彈性模量和誘發(fā)的等價(jià)彎矩一起獲得。大多數噴丸成形的操作都采用“丸料”進(jìn)行，但也有采用“球”的。兩者的區別在于，“丸料”的直徑小于板材厚度，而“球”的直徑與板材厚度等級是一樣的。

    在噴丸成形過(guò)程中必然會(huì )發(fā)生塑性變形。

厚度、彈性模量和誘發(fā)等價(jià)彎矩之間的關(guān)系

    等式（1）也可寫(xiě)為：

    1/R=M/E.I   (8)

    分子中的彎矩M，與板材厚度t近似成比例，然而剛度系數I是與t3成比例的。因此產(chǎn)生的曲率是與板材厚度的平方（抵消了一個(gè)t）成反比的。例如，同樣的彎矩在10mm厚的板材中產(chǎn)生的曲率僅為同樣材質(zhì)1mm板材曲率的1%。等式（8）所示，曲率與彎矩成線(xiàn)性正比關(guān)系，與彈性模量成線(xiàn)性反比。

誘發(fā)等價(jià)彎矩的大小

    從等式（8）中可見(jiàn)，要想獲得需要的曲率，只能通過(guò)施加一定的彎矩來(lái)實(shí)現。阿爾門(mén)試片鋼的M值是直接可見(jiàn)的。而其他材料只能通過(guò)試驗來(lái)測定。較方便的方法是將樣品裁剪成阿爾門(mén)試片一樣的尺寸，即19mm*76mm。這樣在噴丸時(shí)可以采用噴丸強度夾具。

預應力的作用

    沒(méi)有預應力的板材在噴丸成形時(shí)會(huì )在兩個(gè)方向等同產(chǎn)生變形。這通常不是希望的。然而，單向的預應力對于主應力體系有較大的影響，會(huì )在丸料撞擊過(guò)程中產(chǎn)生塑性變形。這種預應力可以是壓應力也可以是拉應力。

    圖9所示為在外部彎曲作用下形成的表面拉預應力+p?，F在最大的主應力為（+p-r），最小的仍為-s。根據Tresca屈服準則，Y=（+p-r）-（-s），因此給出x方向的屈服為：

    Y=s +p-r   （9）

    對比等式（3）和（9）可見(jiàn)，所需的壓應力s的絕對值已經(jīng)減去了p。例如，假設r為常數，預應力為200MPa即為所需的壓應力s減去200MPa。通過(guò)丸料來(lái)降低應力水平，說(shuō)明工件表面的下部會(huì )有更深的擴展變形。因此預應力強烈的增強在x和z方向上的屈服，也使彎矩有更大的提升。另一方面，y方向的屈服是減弱的?！安此墒湛s”也佐證了這點(diǎn)。

圖9 . 在拉伸噴丸成形過(guò)程的主應力

    圖10 所示為，受到的大小為-p的預壓應力被當做一個(gè)外部的作用力?，F在最大的主應力是-r，最小的仍未-s。運用Tresca屈服準則Y=-r-（-s），因此可以給出y方向的屈服為：

    Y=s-r   （10）

    等式（10）與等式（3）彎曲相同。這說(shuō)明壓預應力不會(huì )產(chǎn)生屈服，因此不會(huì )發(fā)生更深的變形。然而，p增強了在長(cháng)度方向上抵抗流動(dòng)的能力。相反的，因為泊松效應也增強了在橫向的流動(dòng)。說(shuō)明當外部施加的彎矩M去除了，x方向上的彎曲也會(huì )消失。

圖10 . 在壓縮噴丸成形過(guò)程的主應力

變形矯正

    變形矯正是一項專(zhuān)業(yè)技術(shù)，通常是基于經(jīng)驗進(jìn)行。一些變形了的工件可以有一定程度的變形矯正，這樣在機械加工時(shí)僅需要加工較小的量。這可以通過(guò)在工件的一定部位進(jìn)行足夠強度的噴丸來(lái)實(shí)現?；疽蛩厥墙o出的彎矩，矯正量以及工件的剛度。

    以下是一個(gè)簡(jiǎn)單的示例，說(shuō)明了一些基本因素。一個(gè)長(cháng)度1m的板材，其變形如圖11所示。給出的噴丸部位長(cháng)度是10cm，圖中AB，需要引入半徑為R的彎曲，R為1m。如果我們在板材下方的CD位置處以同樣參數噴丸，板材會(huì )有同樣量的反向彎曲。這樣就可以實(shí)現矯正。COD的角度可以通過(guò)CD/R或10cm/100cm求得，所以COD=0.1弧度。符合弧度可以通過(guò)180/π轉換為角度。所以COD的角度換算為6°。BEF也同樣為6°（對于此例），因此就可以實(shí)現需要的矯正。

圖11 板材變形和矯正的示意圖

討論

    噴丸不可避免地會(huì )帶來(lái)零件形狀的改變，形狀變化的量可以依據彎矩的知識進(jìn)行預估。然而，形狀變化的分析可根據塑性理論和彈性理論。在1865年，Tresca在得到屈服準則時(shí)就已經(jīng)被認識到了，在此文中謹慎的應用了簡(jiǎn)化了的塑性和彈性理論——這是為了照顧到更多的噴丸工程師。

    阿爾門(mén)試片僅沿著(zhù)其長(cháng)度邊緣進(jìn)行固定。隨著(zhù)噴丸的發(fā)展也會(huì )產(chǎn)生橫向的拉伸預應力，這個(gè)橫向拉伸預應力會(huì )促進(jìn)試片表面材料進(jìn)行橫向塑性流動(dòng)，這也就合理地解釋了觀(guān)察到的橫向塑性流動(dòng)對弧高值的貢獻要大于各向同性的塑性流動(dòng)。

    由噴丸造成的形狀變化可以通過(guò)應力釋放的形式得到部分的恢復。如果形狀變化不是希望的，一種解決辦法是引入更大的預變形，再進(jìn)行回火調整使其恢復到所需的形狀。