介紹

目前采用兩個(gè)參數來(lái)表征噴丸的效果：覆蓋率和噴丸強度。覆蓋率是一個(gè)可視化的二維參數，很容易定義（凹坑的面積占總面積的百分比），而且可以直接測試。而噴丸強度是一個(gè)不可視的三維參數，很難定義，而且只能間接測試。

噴丸強度的間接測試方法是通過(guò)對阿爾門(mén)試片采用不同的周期（時(shí)間、遍數或速度）進(jìn)行噴丸，然后繪制飽和曲線(xiàn)而得出的。當阿爾門(mén)試片的一面被噴丸后，其會(huì )凸向被噴面發(fā)生彎曲變形，通過(guò)阿爾門(mén)測具可以測試其彎曲變形的弧高值h。不同的噴丸時(shí)間t得到不同的弧高值，可以繪制噴丸強度曲線(xiàn)（通常稱(chēng)為“飽和曲線(xiàn)”）?！帮柡蛷姸取笔秋柡颓€(xiàn)上的一個(gè)特殊的弧高值，即當時(shí)間增加一倍時(shí)，弧高值的增加量為10%，如圖1所示。飽和強度用來(lái)量化區分不同的飽和曲線(xiàn)的差異，而且已經(jīng)成為用來(lái)衡量噴丸束流能量強弱的行業(yè)量化方法。

圖1 噴丸強度曲線(xiàn)（“飽和曲線(xiàn)”）

每一個(gè)丸粒撞擊所產(chǎn)生的凹痕均會(huì )在平行于試片表面方向上產(chǎn)生一定的塑性延伸變形。該塑性延伸變形可以導致阿爾門(mén)試片發(fā)生δh的彎曲變形。該塑性變形是延伸變形，因此阿爾門(mén)試片發(fā)生了凸向被噴面的彎曲變形。從這一方面來(lái)講，對阿爾門(mén)試片的噴丸和噴丸成形非常相似。

測具測試

每一個(gè)測試得到的弧高值h均是大量的個(gè)體的δh累計而得到的，這和雨量器有相似的特征。圖2顯示了雨量器的測試方法。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t的收集，雨水的高度為h，每一個(gè)雨滴對高度的貢獻為δh。雨水的高度同樣受到雨滴進(jìn)入雨量器的速度的影響。因此可得以下公式：

           h=r.δh.t                         （1）

 如果r和δh為已知常量，那么式（1）可以寫(xiě)成：

                                         h=a.t                            （2）

其中a是常數。（a= r.δh） 

公式（2）是一個(gè)直線(xiàn)方程。直線(xiàn)方程可以通過(guò)測試不同時(shí)間t的高度h而獲得，如圖2所示。該測試具有統計變化性，因此僅能作為已知公式的參考。在1805年，勒讓德發(fā)明了“最小二乘法”，可以對現有數據進(jìn)行最佳擬合，使其符合現有的公式。到了計算機時(shí)代，工程師們厭倦了采用手動(dòng)的方法對試驗結果進(jìn)行最佳擬合。

圖2 雨量器的實(shí)際數據以及其擬合直線(xiàn)

圖3采用和圖2類(lèi)似的方法，顯示了阿爾門(mén)試片弧高實(shí)際值以及其擬合曲線(xiàn)的方法。每一個(gè)丸粒撞擊阿爾門(mén)試片表面后均會(huì )產(chǎn)生微量的塑性變形進(jìn)而產(chǎn)生δh的阿爾門(mén)試片彎曲變形量。圖3右圖顯示了實(shí)際值和擬合已知方程的曲線(xiàn)。

圖2和圖3的明顯差異是其擬合曲線(xiàn)的形狀不同。隨著(zhù)噴丸時(shí)間的增加，阿爾門(mén)試片彎曲變形δh在不斷減小。

圖3 阿爾門(mén)試片弧高值h為眾多單個(gè)δh的總和，阿爾門(mén)試片的實(shí)際數據以及其擬合曲線(xiàn)

隨著(zhù)噴丸時(shí)間的增加，阿爾門(mén)試片彎曲變形δh減小

隨著(zhù)噴丸時(shí)間的增加阿爾門(mén)試片彎曲變形δh減小的現象決定了噴丸強度曲線(xiàn)的形狀。發(fā)生這種現象首先要和表面的塑性變形聯(lián)系起來(lái)。噴丸后的阿爾門(mén)試片表面變形層是由無(wú)數個(gè)相互重疊的小凹坑組成的。這些變形區域（小凹坑）具有不同程度的冷作硬化效果。隨著(zhù)噴丸時(shí)間的增加，單個(gè)的小凹坑逐漸重疊，冷作硬化的效果也逐漸累積。圖4簡(jiǎn)明地描述了隨著(zhù)噴丸時(shí)間的增加，其對應的噴丸強度曲線(xiàn)變化的效果。噴丸強度曲線(xiàn)的形狀就好比是表層變形情況的鏡子。最終結果就是表面完全硬化，產(chǎn)生了一個(gè)厚度為t的硬化層。該厚度直接受到束流的噴丸強度H的影響。

圖4 小凹坑不斷地互相重疊產(chǎn)生了厚度為t的變形層

隨著(zhù)噴丸的持續進(jìn)行，表面不斷的硬化，表面的延展性也在降低，所以表面也越來(lái)越難以延伸。

隨著(zhù)噴丸時(shí)間的增加，δh減小現象的量化

關(guān)于隨著(zhù)噴丸時(shí)間的增加，阿爾門(mén)試片的弧高值的增加越來(lái)越小的現象可以公式（1）得到量化，由公式（1）可以得出：

希臘字母Σ表示總和-即在0到t的時(shí)間段里，每一小時(shí)間段dt中δh的總和。在時(shí)間t中對阿爾門(mén)試片進(jìn)行噴丸是積分學(xué)的一個(gè)應用！阿爾門(mén)試片的弧高值就是在已知時(shí)間段中大量的凹坑作用總和的結果。

任何形狀的曲線(xiàn)都可以用相對應的公式表達出來(lái)。對于噴丸強度曲線(xiàn)我們可以用許多的公式來(lái)表達。一個(gè)“首近似值”的曲線(xiàn)形狀表達公式是雙參數的指數方程，如下式所示：

               h= a(1-exp(-b*t))                     （4）

其中，a和b是雙參數。

如果我們對方程（4）進(jìn)行微分，即可以得到小凹坑對阿爾門(mén)試片弧高值的貢獻情況：

                        δh /dt=a*b*exp(-b*t)                 （5）

方程（5）就是“凹坑貢獻曲線(xiàn)”，也就是說(shuō)單個(gè)的凹坑對阿爾門(mén)試片弧高值的貢獻δh隨噴丸時(shí)間的變化情況。圖5顯示了基于方程（4）的噴丸強度曲線(xiàn)以及基于方程（5）的對應凹坑貢獻曲線(xiàn)。從圖中可以清楚地看出隨著(zhù)噴丸時(shí)間的增加，額外的噴丸對弧高值增加的貢獻非常迅速地下降到了一個(gè)很小的值。

圖5 雙參數的指數噴丸強度曲線(xiàn)，凹坑對弧高值貢獻曲線(xiàn)以及飽和點(diǎn)

表1羅列出了四個(gè)大家比較熟悉的公式來(lái)擬合噴丸強度曲線(xiàn)，并列出了相對應的微分方程，即凹坑貢獻曲線(xiàn)。

表1 噴丸強度以及凹坑貢獻曲線(xiàn)公式

如果我們采用雙參數方程來(lái)擬合噴丸強度曲線(xiàn)，那么其中的一個(gè)參數b反映了凹坑的生成速率，另一個(gè)參數a反映了這些凹坑對于弧高值的貢獻。因為關(guān)于凹坑對弧高值的貢獻只有一個(gè)參數，因此關(guān)于弧高值形成的機械影響因素也只有一個(gè)，那就是表面的塑性變形。上述公式也反映出了隨著(zhù)噴丸時(shí)間的增加，凹坑對弧高值的貢獻也在不斷下降。我們都知道，三參數和四參數公式對于飽和曲線(xiàn)的已知形狀的表達會(huì )更加準確。額外多的參數可以表示弧高值生成的其它機械因素。

噴丸強度曲線(xiàn)和覆蓋率曲線(xiàn)的對比

考慮到貢獻覆蓋率的凹坑面積相比較于凹坑及其周邊的變形區域面積要小，因此我們可以預計相比較噴丸強度曲線(xiàn)而言，覆蓋率曲線(xiàn)需要更長(cháng)的時(shí)間達到100%。但實(shí)際情況恰恰相反，看似與我們的推測是矛盾的。一個(gè)真實(shí)的例子如圖6所示，當噴丸時(shí)間為T(mén)時(shí)，飽和點(diǎn)即噴丸強度為H。在時(shí)間T時(shí)，實(shí)際的覆蓋率可達到大約99%。在噴丸時(shí)間T時(shí)的噴丸強度僅僅相當于2T的弧高值的90%，要知道2T的表面變形層幾乎已經(jīng)達到了最大極限。而2T時(shí)的覆蓋率已經(jīng)到了99.9%。

圖6 在相同噴丸束流的條件下，覆蓋率曲線(xiàn)和噴丸強度曲線(xiàn)的對比

解開(kāi)這個(gè)矛盾的重點(diǎn)就是大家要認識到，在一個(gè)凹坑中，不同區域的變形程度是有差異的。這種差異的情況在圖7中采用二維圖示的方式進(jìn)行描述。如圖7（a）所示，在一個(gè)凹坑的區域中，僅有一小部分的區域是塑性變形區域！這意味著(zhù)要耗盡材料的硬化能力，需要不同的凹坑進(jìn)行重疊。如圖7（b）所示，互相重疊的凹坑已經(jīng)達到了99.9%的覆蓋率，但是其表面還遠沒(méi)有達到完全的硬化效果。

圖7 （a）凹坑區域的塑性變形情況

噴丸強度

    噴丸強度是從噴丸強度曲線(xiàn)上得到的一個(gè)參數。噴丸強度是噴丸強度曲線(xiàn)上的一個(gè)特征點(diǎn)，其對應的弧高值為H。在很長(cháng)一段時(shí)間以?xún)?，該特征點(diǎn)和噴丸曲線(xiàn)上的“膝點(diǎn)”緊密的聯(lián)系在一起。在過(guò)去的50多年中，關(guān)于特征點(diǎn)的定義（或規定）在一定程度上有點(diǎn)模糊不清。早期時(shí)一般采用手動(dòng)繪圖的方式畫(huà)飽和曲線(xiàn)并通過(guò)主觀(guān)判斷“膝點(diǎn)”所在位置。在1984年，SAE采用了一種數學(xué)的方法來(lái)計算噴丸強度以排除主觀(guān)因素的影響。在2003年版本中的SAE J443的標準中采用了數學(xué)的方法（即“10%法則”），但該方法仍然是模糊不清的。噴丸強度曲線(xiàn)上的“膝點(diǎn)”就是曲線(xiàn)上有著(zhù)最大曲率的位置。曲率C是曲線(xiàn)半徑r的倒數，可得：

                                        C=1/r                             （6）

    半徑越小，曲率越大。一條直線(xiàn)是沒(méi)有曲率的，因為r=∞，那么1/∞=0。圓具有恒定的曲率是因為圓的半徑是恒定的。所有其它的曲線(xiàn)都具有不同的曲率。曲線(xiàn)上的“膝點(diǎn)”可以被定量地定義為曲線(xiàn)上最大曲率的位置。對于噴丸強度曲線(xiàn)這種類(lèi)型的曲線(xiàn)，其曲率可以由下式進(jìn)行表達：

C=d2h/d2t/[1+(dh/dt)2] 1.5         （7）

    其中，dh/dt和d2h/d2表示該曲線(xiàn)方程的一次和二次微分。

    例如，如果h = a(1-exp(-b*t))，那么dh/dt = ab*exp(-b*t)，d2h/dt2= -ab2exp(-b*t)，則：

                         C=-ad2exp/(-b*t) /[1+a2b2exp(-2b*t)] 1.5        （8）

    曲率最大點(diǎn)出現在當C取得最大絕對值時(shí)。之所以用“絕對”值，是因為凸形曲線(xiàn)的曲率是正值，凹形曲線(xiàn)的曲率是負值。獲得C的最大值的一個(gè)直接的方法就是在Excel表中輸入公式中的r.h.s，同時(shí)輸入a，b以及t的“猜測”值?！扒蠼狻惫δ芸梢酝ㄟ^(guò)改變t值的方法把r.h.s值“最小化”。最小化”方法得出的C的最大值是負值，這是因為曲線(xiàn)（8）是凹向曲線(xiàn)。

    如果假設a=10，b=0.5，那么從式（8）中可以得出在最大曲率的位置處，t=3.91時(shí)，h=8.59。該點(diǎn)在圖6中顯示為Cmax?？梢钥闯?，“傳統”的方法和“數學(xué)”的方法得出的膝點(diǎn)比較接近。

    曲線(xiàn)擬合的最大優(yōu)勢就是可以客觀(guān)地得出噴丸束流的唯一的、固定的以及定量的噴丸強度值。

數據點(diǎn)以及噴丸強度曲線(xiàn)

    噴丸強度曲線(xiàn)是由一組數據得來(lái)的。每一個(gè)數據點(diǎn)都存在可變性-或者隨機的或者有規則的。如果數據僅僅存在隨機誤差，那么這些數據可以采用曲線(xiàn)擬合的方法進(jìn)行“平滑”。我們采用一個(gè)典型的例子并使用真實(shí)的一組數據，如圖8所示。通過(guò)數據點(diǎn)可以擬合一條平滑的曲線(xiàn)。通過(guò)圖中的表格可以看出當時(shí)間t=1時(shí)的弧高值比t=0.75時(shí)的弧高值要小，這種情況在阿爾門(mén)試片試驗時(shí)不可避免，可以視為隨機誤差，可以被接受?？梢詮膱D8中看出，沒(méi)有任何實(shí)際點(diǎn)落入到最佳擬合曲線(xiàn)上。類(lèi)似地，得出的飽和時(shí)間t=0.55以及噴丸強度5.47并不和其它任何真實(shí)數據相符。

圖8 采用六個(gè)數據點(diǎn)（圖中表格處）得出的噴丸強度曲線(xiàn)

對于采用“膝點(diǎn)”的計算噴丸強度的方法，在噴丸強度曲線(xiàn)中需要有兩個(gè)數據點(diǎn)在該“膝點(diǎn)”的一前一后。

討論和結論

噴丸強度曲線(xiàn)實(shí)際上是阿爾門(mén)試片噴丸成形的曲線(xiàn)。材料噴丸后表面的伸長(cháng)塑性變形引起了凸向的變形，這種變形隨著(zhù)束流的沖擊力和噴丸時(shí)間的增加而增加。束流中的丸粒必然有尺寸、形狀和速度方面存在差異。采用阿爾門(mén)試片測量噴丸強度的方法是一種非常有效的、可量化的方法，同時(shí)可以把無(wú)數丸粒擊打材料表面造成塑性變形的效果通過(guò)彎曲變形的方式進(jìn)行表達。目前該方法已經(jīng)成為量化束流擊打能力的行業(yè)標準。

噴丸強度曲線(xiàn)不是線(xiàn)性的，之前篇章介紹了出現該現象的原因。表面硬化減小了每個(gè)丸粒擊打所造成的弧高值的增加，使硬化后的表面更進(jìn)一步硬化所需的時(shí)間比覆蓋率更一步增加的時(shí)間要長(cháng)，這是因為已經(jīng)變形的區域可以承受更多的塑性變形，雖然其承受能力隨噴丸時(shí)間的延長(cháng)而進(jìn)一步的下降。這與覆蓋率不同，每一個(gè)變形區域都會(huì )對覆蓋率的增加有著(zhù)實(shí)打實(shí)的貢獻。噴丸后的表面硬化層的深度與束流的噴丸強度成正比。

隨著(zhù)噴丸時(shí)間的增加，單個(gè)凹坑對阿爾門(mén)試片弧高值的貢獻下降的現象可以由噴丸強度曲線(xiàn)相對應的方程的微分來(lái)進(jìn)行表征。這個(gè)機理不僅僅作用在阿爾門(mén)試片上，而是作用在所有經(jīng)受?chē)娡璧牟牧仙?。在噴丸過(guò)程中，這些機理就在材料表面的硬化層中發(fā)生作用。

曲線(xiàn)擬合的方法不可避免地要允許阿爾門(mén)試片測量值發(fā)生一定的差異。例如圖8所示，如果在時(shí)間0.5時(shí)的弧高值是5.2（而不是5.4），那么通過(guò)計算機曲線(xiàn)模擬得出來(lái)的飽和強度是在0.59的時(shí)間的5.46弧高值。選擇在0.5時(shí)間的5.4弧高值或者選擇在1時(shí)間的5.8的弧高值，通過(guò)數據點(diǎn)繪制噴丸強度曲線(xiàn)得出的噴丸強度結果可能不一樣。一般來(lái)講，通過(guò)數據點(diǎn)繪制噴丸強度曲線(xiàn)得出噴丸強度的方法是一個(gè)易變化的定量方法（對于任何已經(jīng)給出的噴丸強度曲線(xiàn)來(lái)講），因為得出的最終值受到每個(gè)數據點(diǎn)具體時(shí)間的影響。

目前計算機曲線(xiàn)擬合計算飽和強度的方法普遍適用，而以前采用手動(dòng)繪制的方法已經(jīng)慢慢被淘汰。已知的曲線(xiàn)數據庫可以提供非常有用的參考信息。

噴丸曲線(xiàn)公式可以用來(lái)獲得唯一的客觀(guān)的噴丸強度測試方法。噴丸強度經(jīng)常和噴丸強度曲線(xiàn)上的“膝點(diǎn)”聯(lián)系起來(lái)。目前至少有兩種膝點(diǎn)位置的測試方法-“10%法則”和最大曲率點(diǎn)。但是，和“10%法則”相比，最大曲率點(diǎn)不是特別地被推薦?，F在需要在SAE的規范能更清晰地去定義噴丸強度。

一般情況下，Hc用來(lái)描述符合當時(shí)間增加一倍時(shí)，弧高度值增加10%的條件的最小的弧高值。大寫(xiě)的字母H表示噴丸強度值為唯一的值，下標的C表示Hc代表了飽和曲線(xiàn)的一個(gè)位置，而不是一個(gè)數據點(diǎn)。對于圖8的例子，Hc的值是5.47。

可以采用其它方法來(lái)驗證噴丸強度是否合格。首先通過(guò)噴丸強度曲線(xiàn)計算出飽和時(shí)間和飽和強度，然后用實(shí)際的噴丸時(shí)間（遍數或速率）對單個(gè)阿爾門(mén)試片進(jìn)行噴丸，得出的結果可以用hD表示。hD表示為符合當時(shí)間增加一倍時(shí)，弧高度值增加10%的條件的最小的弧高值。之所以用小寫(xiě)的h是因為得出的實(shí)際值不是唯一值，大寫(xiě)的D表示該值是一個(gè)數據點(diǎn)，而不是曲線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)。